インターネットに接続できなくて…

> データを残したままのパソコン初期化までしました。
初期化とは、リカバリ、すなわち購入時に戻すことか。
そうでなければ、どんな初期化かです。
基本的に購入時に戻す初期化であれば、直ると思います。
それ以外の場合下記の悪戯でないことをまず確認されたし。
高速スタートアップの悪戯の可能性があるかです。
「高速スタートアップ モード」に設定していないかです。
既定値で、設定されていますので外すことをお勧めします。
もしそうであれば、ただちに無効にしてください。

確認手順は、下記の通りです。
Windows10の場合、
スタート→電源オプション→電源とスリープ→電源の追加設定→電源ボタンの動作の選択→
Windows8.1の場合、
コントロールパネル→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→

現在利用可能ではない設定を変更します→「高速スタートアップを有効にする(推奨)」
のチェックを外す。
シャットダウンか、再起動をします。
もし再現しなければ、下記の理由で、このままの状態で運用されることを強くお勧めします。
この、「高速スタートアップ」にチェックを入れていると、「シャットダウン」で終わらせても、
パソコンを完全にクローズ処理しないためにいろいろなとんでもないことが発生します。
この高速スタートアップ指定は、「百害あって一利なし」ということで、
外しておくことを強くお勧めします。

今回とよく似た現象は下記があります。
Q VAIO立ち上げると毎回ＷＩＦＩを認識しない
http://okwave.jp/qa/q8856583.html

Wi-Fiが接続出来ません。
https://okwave.jp/qa/q9577241.html

問題の切り分けをしましょう。
当該バソコンだけがネットに繋がらないのであればパソコン側の問題の可能性が有りますが、同じWiFiに繋いだパソコンやスマホでもネット繋がらなければルーター側の問題の可能性もあります。

まずは一度、ルーターやWiFi機器の電源の入れ直しをして試して見ては？

古いパソコンを初期化した場合は、諦めて、新しいパソコンの購入をお勧めします。

新規購入する場合のパソコンは、以下のパソコンをお勧めします。
マウスコンピューターのノートパソコン
mouse B5-R5-H(96,580円)(送料手数料込)
OS ：Windows 10 Home 64ﾋﾞｯﾄ
ｵﾌｨｽｿﾌﾄ ：無し(無料のOfficeｱﾌﾟﾘ利用可能) Officeｱﾌﾟﾘ(Word,Excel,PowerPoint)を起動する方法.docx
CPU ：AMD Ryzen™ 5 4500U(6ｺｱ/6ｽﾚｯﾄﾞ/2.30GHz最大4.00GHz/8MBｷｬｯｼｭ)
ｸﾞﾗﾌｨｯｸｽ ：AMD Radeon™ ｸﾞﾗﾌｨｯｸｽ
ﾒﾓﾘ ：16GB(8GB×2)
ｽﾄﾚｰｼﾞ ：512GB(NVMe対応)
液晶 ：15.6型 ﾌﾙHD(ﾉﾝｸﾞﾚｱ液晶)
無線LAN ：ｲﾝﾃﾙ® Wi-Fi 6 AX200(最大2.4Gbps)+Bluetooth 5ﾓｼﾞｭｰﾙ内蔵
動作時間 ：約8.5時間
寸法 ：360.4×239.3×19.9mm(突起物含まず)
重量 ：約1.63kg