ルーターを更新後繋げない

> ルーターを新規に入れ替えたが、繋がらないで『制限あり』の表示が
出てくる。
古い方のパソコンの初期化がダメということは、下記の不具合が影響していないかです。
高速スタートアップの悪戯の可能性があるかです。
「高速スタートアップ モード」に設定していないかです。
既定値で、設定されていますので外すことをお勧めします。
もしそうであれば、ただちに無効にしてください。

確認手順は、下記の通りです。
Windows10の場合、
スタート→電源オプション→電源とスリープ→電源の追加設定→電源ボタンの動作の選択→
Windows8.1の場合、
コントロールパネル→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→

現在利用可能ではない設定を変更します→「高速スタートアップを有効にする(推奨)」
のチェックを外す。
シャットダウンか、再起動をします。
もし再現しなければ、下記の理由で、このままの状態で運用されることを強くお勧めします。
この、「高速スタートアップ」にチェックを入れていると、「シャットダウン」で終わらせても、
パソコンを完全にクローズ処理しないためにいろいろなとんでもないことが発生します。
この高速スタートアップ指定は、「百害あって一利なし」ということで、
外しておくことを強くお勧めします。

原因は、高速スタートアップの設定をしていると、新規に更新した事象をチェックすることを外しているため、認識されないということかも知れません。

下記リンクを参照して下さい。

[Windows 8.1/8] インターネットに接続できません。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?rid=5&PID=4009-9626

無線LANルーターのメーカーと型番は分かりますか?
接続と言うのはWi-Fiでの接続でしょうか?
接続しようとしているパソコンのメーカーや型番も書かれた方が良いですよ。

一度有線LANで接続して設定を一通り見てください。
後は、お決まりの無線LANルーターとパソコンの再起動ですね。
セキュリティキー(パスワード)が合っているのに接続出来ない場合は暗号方式を確認してください。