ブルータスマウスが接続できない。

ブルータスじゃなく、ブルートゥースね。

パソコンは一体型？
コネクトボタンを押せってタイミングでパソコン本体の裏側に
ある（かもしれない）コネクトボタンを押すとか。

Bluetoothはブルータスではなくブルートゥースです。

>マニュアル通り操作してもマウスが認識されない。他のブルータス機器も認識されません。パソコン本体の操作手順はあるのでしょうか。

マウス側の操作しかしていないという事でしょうか？マウスとPCをペアリングするときには、PC側の操作も必要になると思います。
また、PCはBluetoothに対応していますか？