dynabook タンタルコンデンサはんだ付け

ハンダごて、FX-600-02だったら悪くは無いです。
ただし、標準で付属しているB型のコテ先は、このような用途ではおススメ出来ないので、コテ先は変更した方がいいでしょう。
T18-C5ぐらいがいいですね。

あと、コテ先と、パイプ・袋ナットをセットで交換することで、高熱容量 タイプのFX-601相当にすることも出来ます。
そっちの方がいいかもしれません。
B3720 保護パイプ（袋ナット付き）とT19シリーズコテ先で、FX-601相当の高熱容量型になります。

ただし設定温度はズレるみたいです。
https://www.jh4vaj.com/archives/4967

あと、ホットプレートによるプレヒートの件。
本来のリフロー時のプレヒートは150〜200℃ぐらいで、ここまで上げると部品脱落などのリスクはある。
でも、ホットプレートで、80℃程度に予熱する程度なら、部品にダメージは無いし、もちろん部品脱落もまずない。
実使用中に部品の発熱ではんだ付け部分が80℃ぐらいになる事なんてザラにあります。
ただホットプレートの温度設定は値が雑なので、あんまり上げるとまずいですが。

"ランドのはんだは、全て除去した上で、自分で再度取り付けました。"
とのことですが、写真の状況ではかなりのハンダが残っています。
熱容量の大きなハンダゴテならばいわゆるハンダメッキ状態まで
ハンダが取り除けます。
”温度は300度に設定しています。”
設定温度が300度でも実際のコテ先温度が追従できない場合もあります。加熱するヒーター能力が低い場合に起こります。
推測での話として伝えていましたが、コテの熱容量が低いことによる
その状況は私としては９０％確証できると思っています。
たいした経験ではありませんが””経験上！””言えることです。
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ホットプレートに関することですが、チップ部品を一度にハンダ付け
する基板製造工程ならば有効ですが部品交換での使用は危険です。
本来、交換する必要のない部品までハンダが溶けて部品の欠落や部品
間のショートにもなりかねません。使われないことをお勧めします。

半田ごてのオススメはこんなの。
https://www.goot.jp/products/detail/px_280

W数が大きくて、温調があるやつ。
これによって、温度が上がりすぎることなく、でも熱が逃げた時の回復速度が速いという、2つの条件を両立できます。

それでも、写真で見るビアの密度だと、かなり内層のベタパターンに熱が逃げて行くと思いますので、プレヒートはやった方がいいでしょうね。

元々、基板生産時のはんだ付けは、リフローで必ずプレヒートしてるはずです。

リフロー温度プロファイルの例
https://www.coilcraft.com/getmedia/36ca91a6-36bc-418b-88e0-7c318b2bed9b/Doc755_Solder_Reflow_Profile.pdf

基板全体をホットプレートに載せて、全体を60℃～80℃程度に予熱した状態で、はんだ付けしたい部分にはんだ鏝を当てるとうまくはんだを溶かせるようになります。
ホットプレートは、はんだ付け専用とすることが望ましいのですが、調理用と兼用する必要があれば、表面をアルミフォイルで覆って、はんだやフラックスがホットプレートに付着しないようにカバーしてください。

使っているハンダが何なのか気になります。普通のPbフリーハンダですか？　千住金属工業のLEOだと比較的融点が低いのでハンダ付けしやすいです。
あと共晶ハンダというのも融点が低く、ハンダ濡れ性が良いので使いやすいです。鉛を含むので環境負荷が大きく、Pb（鉛）フリーハンダに取って代わりましたが、30年前は鉛ハンダが一般的でした。まだ売っているならこれがお勧めかな。