ギヤひとつで回転方向を変えることはできるのか？

仮に、二つのギアを使って動力を伝達している機構を前提としたいと思います。
その二つのギアの篏合を切り離して、その間に一つのギアを組み込めば、当初の二つのギアを使った機構に対して、一つのギアを追加した機構では、伝達する回転方向が逆転します。

言葉の綾なのかもしれませんが、お父上は、このようなことを仰っていたのではありませんか？

「自動車エンジンの回転方向は右回転」のエビデンスを探したけど何故か少ない
個人ブログとかエビデンスと言えないのはそれなりに見るかるが
https://car-me.jp/articles/8195
https://young-machine.com/migliore/2023/03/28/438606/

実用性は兎も角、理屈はこんな感じだと思います。

通常のサイクルが、
吸気→圧縮→爆発→排気→

クランクを逆に回すと、
吸気←圧縮←爆発←排気←
なので当然回らない

それならタイミングベルトのクランクプーリーにギヤを追加して反転させ、バルブタイミングを戻してあげる。
吸気→圧縮→爆発→排気→

例えばこんな機構が考えられます。(添付図左側)

シャフトを切断し、それぞれに円盤を付けます。
円盤には、ギアの歯が入る穴を開けます。

その穴に入るギアを一つ、挟み込みます。

これにより、シャフトの回転方向は反転して反対側に伝わります。

まあ実際には、ギア1個(1か所)では不安定すぎますから、3～4個を均等に挟み込めば安定して回転させられるんじゃないでしょうか。

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あ、そうか、これってディファレンシャルギアですわ。

ということで右側に書き直しました。
ディファレンシャルギアの補助ギアを固定すると、回転反転機構となります。

駆動輪に使われる機構なんですから、動力を伝えるという目的においても強度も問題ないでしょう。

エンジンからの出力（回転方向）を自動車や農機具が欲している走行方向を変えるのは、ギヤを1枚増やしたり減らしたりで変更するのはAT・MT問わず、前進と後退を切り替えるのと同じです。

質問者様がもしエンジン自体の回転方向の事を言っているのであれば
「クランク軸の回転方向は　ギヤ一つ噛ませれば逆転できるのか？」
ということであれば、私は無理だと考えます。
レシプロだと吸排気が逆になったり、補機類も逆に回転するでしょうし。

お父様と質問者様の視点の違いでは？

専門外なので何とも。
どうなんでしょう。