フライホイールの代わりになるものは何か？

　さきほどの回答に誤りがあったので訂正します。

　「・・慣性力は，軸継手の外径の２乗及び幅に比例しますので，外径を大きくする方が効果的です。」は誤りで，

　「・・慣性力は，軸継手の外径の４乗及び幅に比例しますので，外径を大きくする方が効果的です。」に訂正します。

申し訳ありませんでした。

フライホイールに替わるものとしては、無停電電源じゃダメでしょうか。使用電力量にもよると思いますが、時間稼ぎの手段にはなると思います。

モータの容量が分かりませんので、可能性があるか不安ですが
ＵＰＳで停電から停止までの時間を稼ぐという方法はどうでしょうか？

フライホイールを検討するぐらいですからちょっと容量的に無理があるかなぁ

　モータ駆動の回転機器ということなので，両者を直結する軸継手を必要とすると解釈しますが，いかがでしょうか。
　軸継手を使用するのであれば，軸継手そのものの外径を大きくして慣性力を付加できます。流体機械では一般的な方法です。
　この方法では，慣性力は，軸継手の外径の２乗及び幅に比例しますので，外径を大きくする方が効果的です。
　モータ軸端の許容荷重及び許容慣性力をモータメーカに確認し，また，回転機器についても同様の確認をして，軸継手を許容以内の大きさに設計する必要があります。

水力発電所などで実際に行っている方法です。
余剰電力を使って、下流の水をダム内にポンプアップする方法です。

今回ご質問場合は、停電時に貯水しておいた水でタービンを回す様なことで回転を維持する事が出来ます。
水を位置エネルギーとして蓄えておき、非常時に使用出来ませんか？（給配水設備が必要ですが・・・）

ちなみに、どれくらいの大きさの物をどれくらいの力でを何分ぐらい回せれば良いのでしょうか？
大きさによっては別の方法も有ります。

以上ご参考まで。