テスターの構造

デジタルマルチメータを使用されているようですが、電流を測定できるタイプで、測定用のテストリードは差し込み式のタイプでしょうか？

測定時、テストリードを差し違えたりしていませんでしたか？
仮にこのようなタイプの場合、マイナス側（黒リード）をコモン端子、
プラス側（赤リード）をA（電流測定端子、１０Aとか２０Aとか）端子に
誤って挿入し測定した場合、測定回路に、マルチメータ内の電流測定用
シャント抵抗が直列に接続される形となります。
このシャント抵抗は、抵抗値が低いので、電圧のかかっている回路に接続すると、ショート状態となり、大変危険です。
電圧、電流測定と違い、抵抗、導通チェックは、相手の電源を利用するのではなく、自分が内臓している電源（バッテリ）を使って相手（抵抗体）に電気を
供給して測定するので、停電しての測定が鉄則です。
http://www.yokogawa.co.jp/tm/TI/keimame/digital/sokutei.htm
http://www.jemic.go.jp/gizyutu/c_5_002.pdf
http://hioki.jp/report/pdf/3255-50.pdf

はじめまして
「導通」にした場合の抵抗値は高いです。(テスタ固有の電圧値と1mA～0.1mA程度を流す抵抗値です。)

装置の信号ライン側をリミットスイッチなどにより短絡した場合、装置から電流が流れて、装置が動きます、また テスタの「導通」を接続しても電流は流れます。(装置には極性の有るものと、無極性のものがあります→極性の有るものはテスタ棒の赤と黒を逆にすると動かない装置もあります)

テスタの「導通」を接続したことにより装置の信号ライン側に動作範囲を超えた電流が流れ、装置が動いてしまったと考えられます。

＞＞テスタの「導通」を接続したことにより装置の信号ライン側に動作範囲を＞＞超えた電流が流れ、装置が動いてしまったと考えられます。
＞とありましたが、動作範囲を超えた電流とは、テスタの動作範囲ということ＞でしょうか？
＞それであれば、テスタの故障等もありうるということでしょうか？

動作範囲を超えた電流とは、テスタの動作範囲ではなく、装置の動作範囲です。
テスタは故障等ではないと思われますが。。。。
※私のテスタには「導通」の注意事項として『入力端子には外部よりの電圧を絶対に加えないこと』の警告が書かれていますよ^^;

こんにちは
リミットは　最終の安全装置です　電源オンのままは危険すぎます。
大きな機械の場合　駆動系の破損や精度の低下　そして　最悪は　
命にも関わるので注意したほうが良いです。　
機器の大きさがわかりませんが　今回は不幸中の幸いだったと思ってください。

リミットは負荷につながっている場合は　導通の場合低抵抗のレンジでなら測れると思います。　数１０オームから数Ｋオームのものが　スイッチの切替で０オーム近くなればＯＫ
（ＮＯ　ＮＣ　ＣＯＭ　はスイッチの端子に書かれていると思いますのでその通りに切り替わればＯＫ）　

配線がついていると計りにくい場合は　配線のつながってる端子を外して
空いたスイッチ側の空き端子と　他の端子を計測してみれば　普通に導通テストができます。（電源や負荷を１箇所でも切って回路に電流を流さなければ抵抗レンジで計測可）

参考になれば幸いです。

追記です

>テスターを「導通」にした場合の内部構造はどうなっているのかと
>疑問に思いましたので投稿させていただきました。
デジタルテスターは電圧に変換して計測をしていますが　基本は電流の計測で抵抗値を計測しています。

古典的な磁力で動かすメーターの説明は　ネット上で　電流計　電圧計　しくみ　構造　などをキーワードで　ネット検索すると書かれているページが多くあると思います。　いきなりデジタルテスターのしくみを見ないで　こちらで基本の計測を覚えると応用が利くと思います。

他の方の回答で理解できたと思いますが　テスターから何Ｖが出ているか　また　２３．７Ｖくらいの電圧のときの内部抵抗が問題ですね。
ものによるので　正確には　計測してみて　理論通りになるように考えてみてください。

以下は　解析の一例ですが　基板側で　スイッチの入力端子の電圧を　２７．７ＶくらいをスイッチＯＦＦ０Ｖ近くをスイッチＯＮと見ていると仮定しての話で想定してみます。　

１．テスターの内部抵抗が低かったため電圧が０Ｖに近くなった
テスターの導通　というモードは　抵抗のレンジを切り替えて抵抗値を見る場合よりも多くの電流を流す場合があります。
つまりテスターの内部抵抗が低いので　リミットスイッチの電圧を０Ｖに近くしてしまったため　基板としてはスイッチが入ったとして動いてしまった。

２．逆接続で電圧減算でスイッチの端子電圧が０Ｖに近くなった
テスターから出る電圧が高い場合　リミットの端子の極性と逆につないだと　します。その場合　２３．７Ｖからテスターリードに出てくる逆極性の電圧　で打ち消す（減算）することになるので　「スイッチが入ったとする」　電圧たまは電流の閾値を越えてしまい　基板としてはスイッチが入ったとして動いてしまった。
実際には分流するので単純な引き算ではないと思います。　この場合も１のテスターの内部抵抗がかなり低くないと今回のケースにはならないと思います。

３．テスターの内部保護回路の影響
テスターによっては　バリスタやダイオードで　入力保護をしている場合がありますが　そこに高い電圧がかかるとクランプしてしまい　クランプした電圧が　ＯＮ　ＯＦＦ　判定の閾値以下だと　動いてしまいます。
クランプに用いられる素子はクランプ値以下なら高い抵抗　クランプ値以上が入りクランプするとクランプ電圧よりも高い電圧から見れば　低い抵抗を示します。　これは　テスターの保護回路なので　極端に大きな電流の場合はテスター内のヒューズが飛びますが　電流がほとんど流れずにほぼ電圧だけの場合には　閾値を下回っただけでテスターには何の影響もないと思います。

いずれかでしょうね