不静定はりのたわみについて

Question

不静定連続はりのたわみについて計算しているのですが自分には複雑でわかりません。たわみ量について、答え、ヒント、計算方法、式、参考ＵＲＬを教えてください。

▼Ｃ
　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　｜Ｅ
　　　　　　▲ーーーーー＋ーーーーー▲
　　　　　　Ａ　　　　　｜　　　　　Ｂ
　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　▲Ｄ

上の図は、両端単純支持はり　AB,CDがちょうど中点同士で交差しているものを上から見ていると考えてください。
はりＡＢ，ＣＤの交点であるＥに、垂直荷重Ｗがかかっています。
このときの荷重点Ｅのたわみはどのようにして求めたらよいのでしょう。
[条件]
はりＡ－Ｂ間の距離　L1＝142[mm]
支点Ｃ－Ｄ間の距離　L2=14.5[mm]
荷重Ｗ＝100[g]≒0.98[N]
断面２次モーメント　I=49.5[mm^4]
ヤング率　G=206[GPa]
です。
他に必要な条件がありましたら質問お願いします。
大変困ってお手上げなのでよろしくお願いします。

Accepted Answer

これは交叉梁と言うと思いますが、結構、材料力学を学べば何処にでもある
と思います。回答（1）さんと少し違い、X,Y方向の2本の梁として考えます
そして荷重W=Wx+Wy,たわみεx=εx+εy,中央たわみが同一で2方程式を解くと
各々の梁X,Yの荷重分担Wx,Wyもたわみεx,εyも求められますのでやってみて
？各々の梁X,Yの断面形状が判りませんねぇ恐らく同じ部材だと思うんだけど

Answer

単純梁が中間点で交差していて，中間点に荷重がかかるなら，
単純梁の応力分布と変化ないものと思います。
２本の梁の剛性に応じて荷重を負担するだけでしょう。

お示しになった例では，L1に比べL2が圧倒的に短いので，L2側の梁が
荷重のほとんどを負担するはずです。L2側だけ単純梁としてたわみを計算す
れば，ほぼ目的の解が得られるように思いますが如何でしょうか。

なお，両端単純支持と書いていらっしゃいますが，何らかの拘束条件が
あれば，剛性に変化を与えると思いますので留意なさった方が良いと思いま
す。（十字型の溝の中に，十字型の板金製バネが入っているようなイメージ
でしょうか？）

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