しまりばめの外周肉厚計算方法

Question

薄肉の円筒にしまりばめの軸を入れるような設計をするのですが

たとえば外周φ50　+0.034/+0.050の軸を内周φ50　+0/+0.025の円筒にはめ込む場合
+0.011～+0.025のしまりばめになりますが、この円筒の肉厚は何mmあれば良いでしょうか？
但し、材質は共にSS400とします。

という問題のようなことを悩んでいます。
内圧計算と毛色が違いますし、材料の降伏点や引張り応力から計算することは可能なのでしょうか？
その場合、どのような計算方法を行えばよろしいのでしょうか？
どうぞ宜しくお願いします。

すいません、しまり範囲は+0.011～+0.050ですね。
誤記申し訳有りません。

2種類の計算を見つけました。
同一材料の圧入荷重
http://www.hajimeteno.ne.jp/engineer/calclib/press1-1.html
こちらは軸と穴のせん断応力と言う結果で出てますが
どの部分のせん断かよくわからないですね。穴のせん断応力が降伏点以下なら大丈夫と言うことなのかな？

円筒の圧入（エクセル）
http://wrs.search.yahoo.co.jp/S=2114736003/K=%E3%83%96%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5+%E5%9C%A7%E5%85%A5+%E8%A8%88%E7%AE%97/v=2/SID=w/l=WS1/R=6/wdm=0/IPC=jp/ln=ja/H=0/;_ylt=A3xTxkF8mrRIJhEA2ymDTwx.;_ylu=X3oDMTB2azJrdmpwBGNvbG8DdwRsA1dTMQRwb3MDNgRzZWMDc3IEdnRpZAM-/SIG=124muivgr/EXP=1219881980/*-http%3A//www.page.sannet.ne.jp/hanamaru/compcy.xls
こちらで計算してみると上と違った円方向応力と半径方向応力と言うものが出てきます。
しかも、上よりも大きな値が出てくるのでどう計算しているのか・・・

下の方が分かるような気もしますが、引用してる公式（法則）が分からないので
一概にこれでいいっと言うわけには行かない感じです。

この計算のやり方の公式をご存知な方いらっしゃいませんでしょうか？

Answer

締まりばめは、最低の力を確認して、肉厚が薄くないかをチェック
します。（薄かったら、力が弱く、滑り・動き易くなるため）

締まりばめの公差は、Max値でも降伏点を超える事はなく（締付け
圧力が弾性域だからこそ、持続した圧力が得られるため）Minで
力の確認をするのが一般的です。

そして、計算の分子を0.009mmにしたのは、小生のミスです。
0.009×πとして、分子も分母も円周で計算しないと、変になります。

御免なさい。

Answer

私が先に計算したのも「円筒の圧入（エクセル）」での結果を記入してました
その時はブッシュ内径を0.01にして仮定し、25.025半径寸法と入力してます
半径方向応力とは面圧を記し、円方向とは円周方向の引張応力と考えてました

先程、ふと思い出しましたが、参考URLで良いのが有ったので紹介しましょう
パワーロックの計算の中でのボス外形計算は、基本的には使える気がしますが
0.05：面圧143N/mm2ではボス外径76.3mmとなりましたが、これなら如何です？

Answer

「焼きばめ」で過去の投稿に↓がありますが
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=35377&event=QE0004
(0.5・d)/1000から0.5x50/1000=0.025mmがプレス圧入のシメ代となって
今回のmax0.05mmが少しだけ大きいので降伏点に近くなったのだと思います

大丈夫とは言えない。少なくても安全率は降伏点の2倍くらいは欲しいです
一体何故そこまでシビアに寸法を追い込まないとならないのでしょうか？
一般にボス径＝1.5xd+5～10とし、上記シメ代で其処まで計算はしないと思う

流用した焼きばめの計算にはポアソン比が出てきますが、πは一切出てこない
πを掛けるのは何だか変な気もするのですが、これを証明する方が難しいです
何れにせよ机上の計算になってしまいます。専門家の意見もお聞きしたいです

昨晩、この件を考えた。立体的な体積変化を考えないと答は出ないと思います
半径方向の歪みに対し長さ方向の歪みをポアソン比μ=G/E（G：横弾性係数）
を考慮し、半径方向のみ考えた場合、体積の変化から断面積が変化すること
から、やはりdと?dの比率になって、πは消去され出てこないと思います
最後に「焼きばめ」の計算例では長さ方向の変化は圧入力として算出されます

Answer

まづ軸を仮に剛体と考え、円筒の強度のみ考えてみます。条件から
d=50,?d=0.05,σyp=215N/mm,、E=206000N/mm2　っとすると、ε＝σ/E　から
?d/d=σ/Eこれを解いてσ=206N/mm2＜σyp・・・最大引張応力＜降伏点となり
この計算式には、肉厚は関係してこないように思えます

しかし実際は、軸も「しめ代」により圧縮応力を受けて縮みますので円筒部は
先の結果の応力よりも少し小さくなる筈。肉厚を変えると相対的に円筒部と
軸応力は反比例のような関係になってくるように思われます

最後に「焼きばめの計算式」を応用しザックリ確認してみました
d=54の時の円筒部引張応力=194N/mm2,軸圧縮応力≒30N/mm2
d=87の時の円筒部引張応力≒軸圧縮応力≒138N/mm2・・・参考になるかな

訂正　×d=54,d=87→○D=54,D=87　何れもD=円筒部外径を記します

Answer

以前にも、同類の内容をこの森でアドバイスしましたが、

簡単に考察すると、
? （φ50mm×π）長さの板と、薄肉を板厚、ボス長さを板幅とします。
? φ50mm圧入ピンが接触する面を基準面とします。
　 その基準面は、Minimum；0.034mm－0.025mm ＝ 0.009mm、Maximum；
　 0.050mm－　　0mm ＝ 0.050mm伸びます。
　 この場合、最小（Minimum）の0.009mmで考察します。
　 そして、伸び率；0.009mm ÷（φ50mm×π）＝ 0.00573％
? 薄肉の条件なので、φ52mmとφ54mmの伸び率は、
　 φ52mm；0.009mm ÷（φ52mm×π）＝ 0.00551％
　 φ52mm；0.009mm ÷（φ54mm×π）＝ 0.00531％
　 となります。そして、φ50mmとφ54mmの伸び率平均は、
　 （0.00573％＋0.00531％）÷2 ＝ 0.0052％で、φ52mmの伸び率と
　 同じになります。
? 伸び率（歪み）で、応力を求めるのは、フックの法則で、
　 応力σ（kg/mm2）＝ 縦弾性係数Ｅ（kg/mm2）× 歪みε
　 縦弾性係数Ｅ（kg/mm2）；2.1×10000kg/mm2
　 歪みε；0.009mm ÷（φ52mm×π）＝ 0.0000551
　 応力σ（kg/mm2）＝ 2.1×10000kg/mm2 × 0.0000551 ＝ 1.16kg/mm2
? 肉厚；（φ54mm－φ50mm）÷ 2 ＝ 2mm 、幅；20mmと仮定すると
　 2mm × 20mm × 1.16kg/mm2 ＝ 46.4kgが両側から掛かるので、
　 46.4kg×2 ＝ 92.8kg
が、微分積分を使用しないで、計算する方法です。

後は、配管（パイプ）の内圧に対する強度計算と同じで、
92.8kgの荷重が φ50mm×20mm（長さ）部分に均等に掛かる事になります。

以上の力若しくは応力で、しまりばめがＯＫなら、肉厚は2mmとなります。

の様に計算していきます。
後は、貴殿が、数値を変えて、トレースするだけです。

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