キャスター部の調整方法を教えてください

回答(1)さんとほぼ同じ答えになるかと思います。
常時傾斜している場所で使用する場合
・反対側のキャスタと同じキャスタを使用し、キャスタの上にベース板をつける
　そのベース板に全ネジ棒又は首下の長いボルトを4本つける。
　また、台車の下ベースに穴をあけ、上記のネジを貫通させ、台車下ベースを上下からナットで締めこむ

傾斜が変わる場合
・上記の下ベースを締め込む下側のナットを外し、キャスタベースと台車下ベースの間にそれ相応のスプリングを入れる。
　上側のナットは、キャスタがバネで外れないような抑えの為、Max75mmのところにつけておく

どうでしょうか？

台車とキャスターを取り付ける車軸を自動車のように別々にする。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Axle_-_Cantilever_02.gif

車軸の両端に付けるキャスターは荷重に耐えられれば何でも良い。
車軸の真ん中で車軸の両端が上下できるように台車に固定。
キャスターの近くに油圧シリンダーを自動車のダンパーのように設置。
片側の油圧シリンダーは縮めた状態でオイルで満たし、反対側はのばした状態でオイルで満たしておきます。

右Aポートと左Bポート。右Bポートと左Aポートを配管で接続。配管内もエアー抜きが必要。
同じことを前後とも行う。
この状態だとシリンダーのストローク分台車を左右に傾けることができる。
左右のシリンダーを接続している配管の途中にバルブを入れてバルブを閉じればオイルは移動しなくなるので好きな角度（水平も可）で固定できる。
角度を変えるときはバルブの操作だけなので簡単。前後のバルブは一度の操作ですむように一つにハンドルをまとめるなどすればもっとかんたん。
開閉バルブの他にニードルバルブを入れておけばいきなりすとんと傾くこともない。

自動車のサスペンションと同じような構造で角度を変えられて、振動も少しは吸収するかもしれないですが、まあ大きなおもちゃです。

キャスターの取付部が雄ねじ一本のタイプは、使用できませんか？
そこで、ねじ込み量を調整して、ナットでロックする方法で。
市販品で、貴殿の仕様を満足する商品が見つからない場合は、同様の機能
を有したブラケットを製作して、（キャスター ＋ ブラケット）で、
前述のような物を製作してみて下さい。

工場で良く使用する“ハンド式リフター”のような構造にしては如何でしょうか？

かなり昔に使ったことのある、キャスターメーカーを何とか思い出しました
私が、以前使った型式は、CU-180で何と型番まで記憶してましたが未だ有った
確か当時は、色々なキャスターメーカーを探したあげくやっと見つけたんだよ

しかし75mmの調整範囲？それでは、もしかして使えないような気もする
あと、どこだったかな？フット式でジャキアップするキャスターも有ったかと

質問をよく読んでませんでした。走行しながらの調整だったのですね、失礼

・台車と同じ幅のプレートの両端に標準的なキャスターを取り付ける
・プレートの真ん中にＭ２４ぐらいで調整範囲(75mm）以上の長さの
　全ネジを取り付ける。
・ダブルナットで台車本体の高さを調整する

M24P3のねじですと、75mmの高さ調整でナットを25回転させなければなり
ませんので、全ネジと調整用ナットは特注品と割り切って、調整部分を
２条ネジにするのも一案かと。

台車の詳しい構造が分からないので、大雑把(ねじの剛性計算は行なって
おりません)に考えました。
ねじり荷重が加わる場合は、調整ネジを２本にした方が安全ですね。