楕円マクロの計算式の誤差について

あなたが言っておられる、どこかのサイトで見た微分して求める方法が、包絡線を作るやり方であるならば、あなたのやっている方法が正確であるといえると思います。

少なくとも、a=20b=15の楕円を工具半径D=1で削ろうとする時に、a=19b=14の楕円で工具を動かすと当然誤差が生じます。

a=20 b=15の楕円からD=1小さい形状が
a=19 b=14の楕円ではないと、皆さん回答しているのだと思います。
類似しているかもしれませんが、計算値としては間違っています。
X軸、Y軸での数値は一致していますが。

どこかのサイトで見たのであれば、それは簡易的に描くための
方法なのでしょう。

＞工具半径D=1としたらa=20b=15の場合実際の工具中心はa=19b=14の楕円を描いていく

ＭＣの実際の動作はわかりませんが、作図的には違います。
工具の軌跡は、必要な形状等距離オフセット図形になるはずです。
楕円のオフセット図形は楕円ではありません。
少し細眺めの楕円を描いてみて、適当な間隔で楕円の線上に円を描いてみるとわかります。
外側の円をつないだ線は一見楕円に見えますが、内側を見ると楕円でないことがわかりやすいです。
楕円に対して円を大きくしていくと、レンズ状に長径側がとがってきます。

ＣＡＤに作図機能があると簡単に確認できます。

＞言っていることはなんとなくわかりますが、

作図してみましたか？
なんとなくではなく、作図して理解しましょう。
長径５０、短径２５の楕円状の軌跡でを５ミリのエンドミルを走らせると、
一見内外形とも楕円に見えますが、このエンドミルを１０ミリに変えると
内側の形状が破綻しているのが容易にわかります（カムや歯車の加工の
問題と同じです）。

＞工具半径D=1としたらa=20b=15の場合実際の工具中心はa=19b=14の楕円を描いていく

これは、楕円形状を削り出すためには、工具の軌跡も楕円になると読みました。
ところが、円形の刃物で加工するのであれば、楕円の軌跡を描く工具の軌跡では
楕円形状のものは削り出せません・・・ということを述べました。
楕円状の刃物の包絡線と、実際の楕円とを比較すれば違いがわかります。

場合によっては、そのくらいの、誤差が発生する可能性はあります

できるだけ計算式は単純化したほうが、誤差の蓄積が少なくなります
補正量を別に計算しないで
直接的にX=COSΘ＊19,Y=SINΘ＊14としたほうが
いいのでは？