スナップリングの溝の応力集中

ふつうはスナップリングの溝には力がかからないように設計するのでないと思います

近頃質問でありがちな傾向ですぐに計算式答えを求める傾向がありますが
手計算で計算できるのは結構単純な形状や力の計算だけです

回答３などの解析ソフト（無料もある）を使うか
AUTOCADメカニカル以上についている　シャフトジェネレータなど
http://www.autodesk.co.jp/adsk/servlet/item?siteID=1169823&id=10542533
（ほかのCADにも似たような機能がついてるかもしれない）を使いながら設計すべきです

ただし、シャフトなので　
ふつう溝の応力集中は繰り返し荷重になるので（そのメカニズムは自分で考えてください）

荷重のかからないように設計するのが一番だと思う
焼きいれすれば　熱応力による割れ（←加工時もありうる）などトラブルの元です


ですから、いくら解析（計算）してもトラブルの元であるので
なるべく設計を変えた方がいいです

スナップリングの溝で、応力集中は考えたことも有りませんでした
左程、荷重が大きい所には使わないので、今迄気にも止めませんでしたが
考えてみると確かに応力集中するし、JIS規格を見ても角部のR指定なども無い
恐らく突っ切りバイトのノーズＲ指定がないことからくるのかも知れませんね

戻って理論的にも問題があるので、もし力の掛かるところに使うのであれば、
「半円形円周切欠きをもつ丸棒」の応力集中係数の求め方が、一番近いかも
よって安全を見てα=3.0としノーズＲも0.3程度に指定をする手もあると思う
JIS機械設計便覧？とかに記載されている筈ですが公式じゃなくてグラフです

公式はありません．
助けにならなくて申し訳ないですが，これしか言えませんね．
ABAQUS,MARK,ANSYS等の汎用解析ソフトを使用して評価するほかないと思います．
あとは実験ですね．

この世界で、ずばりの公式はあまりありません。
形状係数　（切欠き係数）の内容を確認して、数値を貴殿で
決定して下さい。

決定の際の手順（プロセス）を纏め、貴殿の上司に確認して、
決定する手順を踏んで下さい。
そうすると、貴社の手順書が一つできることになります。

応力集中　形状係数　（切欠き係数）にて検索しますと、
形状に応じた係数が資料として見つかります。
図書館等での機械工学資料でも記載があると思います。

多分、実験データです。