制御のオーバーシュートについて

ずばりお勧めです。
エムシステム発行のMStoday2004年2月からの特集が非常にわかりやすいと思います。
webでエムシステムを検索し、MStodayのバックナンバーから閲覧できます。
基本から始まり、P、I、Dに関して特長を分かりやすく説明しています。
（といいながら小生も理解するには時間がかかりました）
現在小生もPID制御を多く実施していますが、この勉強が無ければすべて業者任せにしていたのではないかと思います。
この時代は冊子を配っていたので今でも大切に保管しています。
是非見て理解してください。

本格的に勉強するなら本屋さんか図書館で「自動制御や負帰還増幅器などの本で勉強されるのがいいですが最低限微積分と複素平面の理解が必要ですから、
簡単、
にかなり、いい加減に説明しますよ。

「車は急に止まれない」

例えば指令値０からいきなり１０に指令されると制御器は急いで１０にしようと最大限の出力をしますが１０に近づくにしたがって出力を減らしますが駆動対象に質量など慣性成分があると急には止まれず「おっとと」と行きすぎることがある。
具体的にはサーボ回路の微分成分のゲインに拠ります。ゲインを上げれば応答が速くなりますがオーバーシュートも多くなってしまいます。この辺の安定性に関してはナイキストらによって詳細な数学的検討、証明がされてます。
極おおざっぱに。
P（微分動作）は素早い変化に、I（積分動作）はゆるやかな変化成分に有効ってはしょりすぎ。

質量を遅れの原因と書きましたが原理的に電気回路自体が持つ遅れもあります。
自動制御が持つ原理的遅れもです。