三角形板のたわみの計算方法

たわみを与える式は有限要素法を使った非常に複雑で高度な数学を駆使していますので手が出ません。　このため、厳密な解から条件付きながら比較的容易にわかるような式を作ったメルボルン大学数学科の先生の論文を探し出して添付しておきます。

条件としては、三角形の板の肉厚が薄くて曲がりが少ないというものです。
この条件がなければ複雑過ぎて手が出ません。
本来は、あなたが論文を読むべきでしょうが代わりに読んでおきました。

著作権の問題には詳しくないのですが、式を公表するときには出典を明示するとともに引用に間違いがあれば、引用者つまりあなたの責任だと明示して下さい。

本来は、あなたが論文を読むべきでしょうが代わりに読んでおきました。

バネ定数が与えられているので、荷重から変位が計算できます。

三角形の壁から先端までの長さ・・・Ｌ
ＢＣの長さ・・・Ｂ
ヤング率・・・Ｅ
板の厚さ・・・・ｔ
三角形の板のバネ定数・・・ｋ

ｋ＝4(D')＊B / L^3

ただし、(D')=E＊t^3/(12)

論文の (11c) 式、(A2a) 式および (A2b) 式参照。

2点支持なら、両端支持のはりの問題として解けます。たわみ方程式
(dy^2/dx^2）＝M(x)/(EI(x))
x:支持端からの水平距離，y：たわみ方向の距離，E：縦弾性係数
M(x)：曲げモーメント，I(x)：断面二次モーメント/xの関数
を解きます。I(x)がxの関数である点が通常のはりと異なります。
対称問題であれば支持反力も容易に求まりますから、xにおけるたわみｙが
計算できます。

三角形の片持ち梁についてお尋ねと解釈します。

断面形状が一定の梁の撓みは計算できますね。

では、梁の長さ方向を例えば５分割し、
固定部の断面は・・・・1.0xh
それに続く断面は　　　0.8xh
　　　　・　　　　　　0.6xh
　　　　・ 　　 　　　0.4xh
先端に近い断面は・・・0.2xh　　

のように、それぞれの区間について曲げモーメントと梁の断面形状を使い、
断面形状が一定の梁として計算して、全体を積算すれば撓みを求めることが
できます。

例として５分割としましたが、この数値を大きくすれば精度を上げられます。

手計算では面倒かもしれませんが、エクセルなどを使えば、それほど手間は
掛かりません。