アルミ板の自重によるたわみ

Question

アルミ板の、自重によるたわみ及び裏補強について教えて下さい。
4000mm×1650mmで板厚3mmの板を四辺で支えた場合、中心でたわみは何mmぐらいになるのでしょうか？ちなみに天井パネルとして使用するのですが、板サイズが大きいので裏に何らかの補強材を入れてたわみを補おうと思っています。
この場合の補強材の入れ方、どんな補強材を入れたらいいかを教えていただきたいです。宜しくお願いします。

Answer

上手く書けないが、　　　│　│　│　│　│　│
右図のように　　　　　━┿━┿━┿━┿━┿━┿━　←長手方向部材
書いて見ました　　　　　│　│　│　│　│　│　　　（□100x50xt2.3)

1.65Mスパンを2等分し部材にSTKR400-□100x50xt2.3,
4Mスパンを7等分にSTKR400-□50x50xt2.3としてみたところ
中央付近の最大たわみを、1/1000スパン程度にはできそう（OverSpec？）

荷重条件は、アルミ自重＋荷重（120kgf/m2）=1.3KN/m2，自重考慮で４辺支持
荷重分を考慮しなければ、2x4等分位：STKR400-□50x50xt2.3でいけそうだ
たわみ自体は長手方向部材の剛性に大きく左右されそう。以上、参考になれば

Answer

４辺が固定された「板」として解析しようとすると、結構ハードルが
高くなります。しかし、ご質問の場合は板の寸法の縦横比が１から大きく
離れているので、両端を支持された単純梁として計算しても大きな誤差は
生じません。

支間1.65m　板厚3mm　
アルミ材の物性として　密度（比重）2700kg/m3　ヤング率70GPaを代入すると
撓み量（中央部が垂れ下がってくる量）は49mmほどと計算されます。

撓み量は、支間の1/34にもなり、到底許容できないと思います。

補強材として、アルミの□30角パイプ（t=2）L=1650を600mmピッチで入れ
たらば如何でしょうか？
補強材中央の撓みは3mm程度（支間の1/500以下）に収まる筈です。

ＰＳ．　
＃２回答者さんが紹介になった床盤計算は「４辺固定」条件です。
天井板の場合、「４辺固定」を実現することは難しく、「４辺支持」に
なると思いますのでご注意下さい。試しに数値代入してみましたが自重
計算にバグがありそうです。

両端を固定したときと、単に支持した場合とでは、撓みの量がが大きく変わ
ります。ご参考に先の49mmを計算したときのカーブを貼っておきます。
併せて、両端固定条件のカーブも示しますので比較してください。
（補強材なしの場合です）

http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100327164133.jpg

Answer

鋼板での計算になるのでアルミ板への換算が必要ですが，下記サイトの計算
式で計算できます。

Answer

アルミ板のナンバーは何ですか？
たわみは、この森のたわみの用語で検索しますと、板を四辺で支えた場合も確認できます。
検索してみて下さい。
また、補強材は、アルミなので同じアルミの角材で、ねじ（化粧ビス）止めが良いと思います。

アルミの種類のURLを添付しておきます。
http://www.coguchi.com/search-date/arumi1.html

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