荷重計算

Question

－－－－－－－－－－
△A......△B.......△C
この様に 細長い棒を3か所で支持する事とします
(A-B、B-Cの距離は同）A,B,Cに掛る荷重は等しい？
又棒が5度傾斜した時はA,B,Cの荷重は変わるのでしょうか

Accepted Answer

中間の支点Ｂは、所謂過剰な支点であってこういうのを不静定梁と言うはず
従って、モーメントによる釣り合いだけでは解けないと習ったような・・・
これは最も基本的な問題だよね。普通はＢ支点のたわみを0として解くと思う

つまりは、たわみの重ね合わせバージョンだから。。。A-B、B-C間をLとして
棒の等分布荷重wとすると、たわみyB=5w(2L)^4/384EIという有名な公式、これ
とＢ点反力による上向きのたわみyB’=RB*(2L)^3/48EIが差し引き0と考えて
　5w(2L)^4/384EI=RB*(2L)^3/48EI→5/4wL　∴RB=5/4wL　となります。また、
　2*RA+RB=w*2LからRA=RB=3/8wLとなるのが、正解だと思うのですが？？

何か、私が勘違いしているのか？と思いましたが、考え方は間違い無いなぁ
最後に、RA+RB+RC=2wLで全長を2*Lと仮定したので、勘違いではないです

棒が5°傾斜した場合は棒に鉛直な成分に分けて考えれば同じになると思う
つまり傾斜分は棒のアクシャル方向荷重になり棒鉛直成分は前回答通りかと

計算しながら書き込みしたので、RA=RB=3/8wL×→RA=RC=3/8wLが○でした
∴　2*RA+RB=w*2LからRA=RC=3/8wLとなるのが、正解だと思うのですが？？

昨晩寝るときに気づいたが、棒の全重量がW=2*wLだから、これを私の回答に
代入するとRB=5/4wL=5/4*1/2W=5/8W,RA=3/8wL=3/8*1/2wL=3/16Wとなって、
前回答者と同じ答えだった。単純な問題でも解法は色々あるものですねぇ～

Answer

結果は、回答（１）さんの内容です。
時代劇にでてくる駕籠かきの担ぎ手の肩に掛かる荷重と担ぎ棒の担ぎ位置や駕籠のどの位置に
乗っているかの関係式や長机を運ぶ時の同様の内容の関係式と同様です。
さて、

－－－－－－－－－－　　 　－－－－－－　   －－－－－－
△A......△B......△C　を　△A.......△B と △B.......△C で考えますと

－－－－－－
△A.......△B　で△Aに掛かる荷重は棒の重量（BW）の1/4です。
計算処理は、△Bを支点に考えますと、△Aが無かったら△A-△B間の距離（L1）の1/2に、
棒の重量（BW）の1/2が掛かるモーメントが働きます。
式にすると、1/2･BW×1/2･L1のモーメントです。
そのモーメントを△Aで受けるので、△Aの荷重×L1が受け側のモーメントとなります。
因って式にすると、1/2･BW×1/2･L1＝△Aの荷重×L1となり、
△Aの荷重＝1/2･BW×1/2･L1÷L1＝1/4BWとなります。
－－－－－－
△B.......△C　で△Cに掛かる荷重は棒の重量（BW）の1/4です。
計算処理は、前述の内容を反転させたとして、考えて下さい。
後は、△Bに掛かる荷重ですが、同様に考え1/4BWと1/4BWが掛かるので1/2BWとするか、
棒の重量（BW）－（△Aの荷重1/4BW＋△Cの荷重1/4BW）＝1/2BWとするかで求まります。

以上の計算の仕方は、梁の計算の基本内容なので、マスターして下さい。
梁の計算で、上述の計算方法を用いているURLを参考に添付しておきますので、確認下さい。
確認方法は、
TOP > 構造力学１[基本事項]【単純梁】[片持ち][ラーメン][応力図１][応力図２][応力図３]
[トラス１][トラス２]が記述している【単純梁】の右側はその文字をクリックすると確認でき、
左側はその上にある大きな　構造力学１　等をクリックするとその内容が確認できます。
参考にして下さい。

棒が5度傾斜した時はA,B,Cの荷重は変わるのでしょうかに関してですが、
これも、階段から荷物を降ろしたり、上げたりする２人作業の場合には、下の人の方が
水平で運ぶより重くなる事はご存知ですよね。
それと同じで変わるのですが、その接続が支点の形態で異なります。
支点が剛体であれば、
? 棒の重量×sin５°分が５°傾斜した方向へ加わる
? 棒の重量×sin５°分が５°傾斜した方向と垂直に下方へ加わる
事になり、
?は、その力を重量換算方向と水平方向へ分解しそれぞれの剛性確認に用い、
?は、上述のような梁計算をして、その力を重量換算方向と水平方向へ分解しそれぞれの
剛性確認に用います。
そして、計算は　　－－－－－－　   －－－－－－
　　　　　　　　　△A.......△B と △B.......△C　に分けて計算した後に
合算した方がよいと考えます。

Answer

等しくありません。
棒の重量をＷとして、
仮にＢより右側がないとするとに掛る荷重はＡ＝Ｂ＝Ｗ/4です。
同様にＢより左側がないとするとに掛る荷重はＢ＝Ｃ＝Ｗ/4です。
合計するとＡ＝Ｃ＝Ｗ/4、Ｂ＝Ｗ/2となります。
しかし、これは完全な剛体とした場合です。
実際問題として曲げモーメントも考えるとＡ＝Ｃ＝3Ｗ/16、Ｂ＝5Ｗ/8となります。
Ａ、Ｃ点には曲げモーメントはかかりません。しかし、Ｂ点には曲げモーメントがかかります。（ＵＲＬの図のＡ点を中心に対称複写した形になります。）
傾斜した時は角度をθ、Ｂの支点から重心までの距離をＬとすると水平距離はＬsinθだけずれた事になります。棒が細く、傾斜角が小さければ無視できると思います。

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