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黄金比について

2010/03/02 10:30

　数学を見直していたところ、黄金比についておまけページがあり面白いので読み進めていました。

　長方形A,B,C,Dがあり、この長方形から正方形をとる線をE,Fとすると、長方形から正方形を切り取った残りの長方形が、もとの長方形と相似になっている。

　この図において、AB=2、BC=χとすると、
　AB:BC=EC:CDにより、
　　 2:χ=(χ-2)：2
　 整理すると
　 χ^2-2χ-4=0
χ＞0の範囲で解くと、
χ=1+√5
　ここまで解ったのですが、以下　　

　 √5≒2.236を用いると、AB:BC=2:(1+√5)≒5:8

　5:8は2.236をどう用いたのか解らないのです。

　お手数をお掛けしますが、宜しくお願いします。

　

　皆様、適切なアドバイスを参考に出来、大変嬉しく思います。
　ところで、長方形辺ABは何故2を用いているのでしょうか

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回答 （5件中 1～5件目)

2010/03/02 12:28
回答No.5

他の回答者さんの内容を確認した後に、以下のURLの内容を確認してみて下さい。

【参考】http://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/golden/page62.html
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2010/03/02 11:23
回答No.4

AB：BC=2:(1+√5)=2：3.236…

両辺を2.5倍すれば
AB：BC=5：8.090…

値を丸めれば
AB：BC=5：8
になると思います。

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お礼する質問者
2010/03/02 11:06
回答No.3

AB:BC=2:(1+√5)=2:3.236　に　25を掛けると
AB:BC=50:80.9≒5:8
と近似できます。

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お礼する質問者
2010/03/02 10:50
回答No.2

２と（１+√5）に『(1-√5）』をかけます。
さらに『-1』をかけて整理してみてください。
ただし近似値には変わりありません。

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お礼する質問者
2010/03/02 10:44
回答No.1

2:(1+√5)≒2：(1+2.236)=0.618･･･
を丸めただけでは

5:8=0.625

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