球が穴から飛び出す力

穴はの向きは、水平横向き、鉛直上向きでしょうか？
仮に、鉛直下向きの穴とすれば、何をしなくても球は落下するのは明らか
ですね。　

また、球が穴から飛び出す際の初速を条件として示す必要があるようにも
思います。

極めてゆっくり球が穴から出てくればいいのであれば、一定の微速で球を
押すことでも出てくるには違いありません。加速度は、速度の時間微分で
すから、一定速度で押すだけならば、加速度は「ゼロ」という答えもある
ように思います。

くだらない屁理屈を書きましたが、物理的な関係式で表すには、もう少し
物理的にきちんと説明を加える必要がありそうだということです。

「飛び出す」ということをもう少し物理的解釈できる言葉で説明して下
さるようにお願いします。

また、穴の径と球の径をお考えということは、相互間の隙間を気になさって
いるように思います。摩擦は無視するという設定ですが、空気で球を打ち出
すような想定でしょうか？このような事柄を考慮する必要がないのであれば、
考えるモデルに「穴」は不要であって、空間に「球」だけを置いた状態を
考えればよさそうに思います。

一方、豆鉄砲のような飛び出し方に対して関係式を求めたいのであれば、
球と穴の摩擦（少なくとも静止摩擦力）はモデルとして考慮する必要が
あると思います。

外力 F ＝ 質量 m × 加速度 α　にて、外力 Fを求めますと加速度 αが求まります。

さて、外力 Fは、
直径２ｒの穴の中に直径Ｄの球が嵌っている。
その嵌っている力Ｆoは、直径２ｒの穴と直径Ｄの球の寸法の差と穴の弾性係数と形状係数
や球の弾性係数と形状係数により求まります。

穴の円筒と平行に穴を動かした（加速した）場合に、穴から球が外れる計算式は、
Ｆo×摩擦係数（球と穴の）＜ 外力 F 　となり
外力 F ＝ 質量 m × 加速度 α　なので、
Ｆo×摩擦係数（球と穴の）＜ 質量 m × 加速度 α　場合の加速度の時に
穴から球がこぼれる/外れることになります。
また、Ｆo×摩擦係数（球と穴の）＜ 外力 F　の外力 F で球を押すと同じ現象となります。
（穴の円筒と平行に、球の重心を押した場合にですが）

穴の円筒と平行に出ない場合は、分力をベクトルで求め、計算処理してください。
また、摩擦などの抵抗がないものとしますは、抵抗のみを排除し考察しました。

当然のことですが、地上での向きによっては、
◆ 加速度 αに重力加速度を加味する必要があり
◆ 直径２ｒの穴の中に直径Ｄの球が嵌っている抵抗も、球の重量（力）と摩擦係数を
　 加味する必要あり
です。

重力に抗して鉛直方向にｆなる力を与えたとき、質量ｍの質点の運動は
重力加速度をｇとすれば、加速度ａ＝(ｆ－ｍg)/ｍ　となります。
単位はｍ/ｓ2＝(kg・ｍ/ｓ2)/kg　です。

> 摩擦などの抵抗がないものとします。

穴と球との摩擦も、重力加速度も考慮しなくて良いなら、

f = m * a

かな。

真に得たい回答とは異なっているとおもうけど。