放熱設計について

Question

いつもお世話になっております。
例えば、円筒外形50mm、内径40mm、長さ100mmのSUS材の片側端部表面（◎）から100度の熱を与えたとき（外径面は無視）、もう片側の端部表面温度（外気温度20℃）は何度になりますでしょうか？計算式と合わせてご教授ください。
（円筒の内径から外径へ伝わる計算式や、板材の場合の計算式などは見つかるのですが、円筒の端から端への熱伝導計算がよく分かりません。）
また、その熱を放熱するために、放熱板を円筒に取り付けたいのですが、考え方も教えてください。

Accepted Answer

こんばんは。

ご質問を拝見させていただくに、熱と温度を混同されているように思われます。温度の単位は[℃]や[K]ですが、熱の単位は[J]、このような放熱を考える場合は通常十分時間がたって安定した状態がどうなるかを考えますので、熱流=単位時間当たりの熱量（単位は[W]）の情報が必要です。

ご質問のケースについて、外径面を無視（＝断熱）として入熱端と反対側の端の温度差がどうなるかを考えるとします。形状は円筒ですがこの場合単純な一次元の熱伝導の問題ですので、形状の影響は断面積のみです。
断面積A=((25e-3)^2-(20e-3)^2)π=7.07e-4
一次元熱伝導の関係は
ΔT=WL/λA　（熱伝導率λ長さL）λ=50W/mKとします（ざっくり）

仮にこの円筒を流れる熱流が10Wだとすると、
ΔT=10*0.1/50/7.07e-4=28.3[℃]

となり、端と端の温度差は28.3℃になります。

入熱面が100℃であれば放熱面は71.7℃ということになるんですが、これはおそらく意味をなしていません。通常は外気の温度のほうが固定で熱源側の温度が外気温に依存して上下します。

では上記のケースで、外気温20℃のときはどうなるかということを考えることになるんですが、空気への放熱（放熱面～空気間の温度差が何℃になるか）は熱伝達という現象になり、熱伝導のように単純に定式化できず、手計算する場合には何らかの経験による式が必要になります。誤差も大きくなります。これについては「トラブルをさけるための電子機器の熱対策設計」日刊工業新聞社　など参照されるとよいかと思います。使いやすい式がのってます（が、経験という性質上根拠はいまいちはっきりしません）

考え方は熱伝導の場合と同じで、熱流が大きくなれば温度差も大きくなります。（単純な比例関係にはなりません）。仮に放熱面と空気との温度差が３０℃の時に10W流れるとすれば、放熱面温度は20+30=50℃、入熱面温度は50+28.3=78.3℃　になる、というのが考え方です。
熱伝達の大きさは表面積にも依存します。今回外径面を無視しましたが端面の面積よりも外形面のほうが大きいので端面だけで考えると意味をなさないほど誤差が大きくなるでしょう。また、放熱版を取り付けた際には、表面積が大きくなりますので、空気～放熱面の温度差が小さくなる（＝小さな温度差で同じ熱量を掃ける）ということになります。

こんばんは。
すごいですね、私は「熱と温度を混同している」の意味がわかるまでに一年くらいはかかったような気がします。

さて。私には逆に「入熱面が100℃をキープしている」というのがどういう状況なのか想像しかねています。差支えない範囲で状況を具体化していただいたほうがよいお話ができるのではないかと思います。

100℃をキープしているというのは、周囲の温度が上がれば上がり、下がれば下がるものではないということでしょうか。たとえば20℃の時に100℃だとすれば周囲温度0℃になれば80℃に、周囲温度80℃になれば160℃になるわけではなく、沸騰し続けているお湯のように常に100℃ということでしょうか。
もしそうであれば、「放熱したい」というのがどういうことなのかよくわからなくなります。通常は「放熱したい」＝「熱源の温度を下げたい」だと思うのですが、100℃でキープされてしまえば放熱も何もありません。ステンレスの円筒の温度を下げたいのだとすれば、100℃の熱源から熱的に切り離す（断熱する）しかなくなります。

発熱量を出す方法は、投入しているエネルギーから出します。引用のwebページで販売されているヒーターであれば、消費電力がそのまま発熱量と考えられます。熱源側で何が起こっているのかを考えられるとよいと思います。

また、外径面が断熱されていれば、端面だけの計算で間違いありません（そういう状況が思いつかなかったのでそう指摘させていただいたのですが、私の視野が狭いだけというのは十分ありえます）
外径面を無視できるかについては次のように考えるとよいと思います。水は高低差があれば流れるように、熱は温度差があれば流れます。逆に熱が流れていれば温度差があるとも言えます。外径面の温度が周囲空気温度とほぼ等しければ断熱されていると考えて差支えないでしょう。

外部との接触はこの円筒部のみということですが、やはり熱源は100℃で変わらないということは円筒の他にも熱のルートがあり、そちらのほうが支配的で100℃にキープされていると考えます。

そうするとこの円筒を流れる熱量は、流れる分だけ流れるということになります。円筒だけを考えると（そして外径面は断熱だとすると）、端面～空気間がボトルネックになり、面積7.07e-4のときに前回引用されてたwebサイトの計算を使うと、温度差80℃（端面温度100℃）のとき0.6Wです。
0.6Wのとき円筒内温度差ΔT=WL/λA=5.7℃（λ15にしました）
端面温度は94℃くらいになります（2行前に過程した100℃とずれているのでくりかえし計算で近づけることになりますが、イメージはかわらず　端面もほとんど100℃　となります）

端面になにか取り付けられるようなので実際は端面～空気へと流れるのではなくその物体へ熱がながれ、そこから空気へ流れることとなると思いますので、その材質形状大きさによって計算は変わってきます。大きなものならたくさん熱が流れ温度は低く、小さければほとんど流れず温度はほぼ100℃になるでしょう。

端面の温度を下げたいということなら、Wが小さくても温度差が大きくなるように考えることになります。
ΔT=WL/λA　なのでLを大きくする、λを小さくする、Aを小さくする、です。LやAには限界ありますがλはたとえばプラスチックにすれば３桁くらい違ってきますので効果が大きいです。
途中に放熱板をつけるというのは、端面だけだと0.6Wなのを増やせると考えるとよいでしょう。ただ、…現実的な解にはならなさそうな気がします（どういうものなのかさっぱりわかってないので的を外しているとは思いますが）

Answer

毎度ＪＯです。
円筒型 sus304 は周囲が外気と断熱されていて、円筒内部が外気と対流が無いと言う事でしょうか？
この円筒形の sus304 からは外気への放熱が無い訳ですから、
長さ100mm 断面積　(50/2)^2π-(40/2)^2π の一方が100℃の場合、反対側の温度は何度？
と言う事になります

考え方は、上記形状 sus304 の熱伝導率と、反対側の断面積で外気への放熱で計算します
空気の熱伝導率は sus304 に比べ低い為、100℃より余り低下しないと思われます
この場合、空気と接する面はドーナッツ状ですが、円筒内部から放熱しない物として扱った場合です

円筒内部が外気と対流出来る構造ですと、円筒内部面積は断面積より大きい為、
外気と接する面積が広く、結果に大きな差が出ます

毎度ＪＯです。
>>厚いのと薄いのとでは、どちらが円筒端部温度が高いのでしょうか
熱伝導率は長さと断面積で計算されますから、厚みが厚い＝断面積が広いとなります

放熱設計では「熱抵抗」の概念で考えます
http://www.picfun.com/heatsink.html
今回の場合ですと、sus304の熱抵抗と放熱器の熱抵抗で計算します
細かく言うと、sus304と放熱器の間にも熱抵抗が存在します
100℃→sus304の熱抵抗→放熱器の熱抵抗→外気

Answer

考え方としては、幅141mm（φ45×π）厚さ2.5 長さ100の板状の放熱フィン
１枚として扱えば良さそうです。

対流による放熱を考慮する必要がありますが、対流は重力の影響を受けるので
円筒の向きの情報があることが計算精度を上げるには必要な条件です。また、
内周側は、煙突状に空気が通るのでしょうか、あるいは（100℃の温度を与え
る側？で）閉塞されているのでしょうか？

また、SUS材にもいろいろな材種がありますが、最も熱伝導が悪いオーステ
ナイト系（代表種SUS304)と考えていいでしょうか？

円筒は鉛直
内面は閉塞していないで通風が確保されている
表面はそこそこ金属光沢があって放射率は０．１程度
材質はSUS304を想定して、熱伝導率は15.5W/mK
雰囲気温度は25℃
のような条件を与えると、

一端を100℃に保ったとき、遠端の温度は周囲温度よりも20K程度高い
45℃程度になりそうです。

熱伝導と、表面からのからの対流＋放射による放熱を加味して作った表計算
シートによる計算結果です。原理は単純だけれども、表計算の内容を簡単に
式で表すのはちょっと困難です。

「フィン効率」のような考え方を使えば、式でも表せそうです。調査できた
らお知らせしたいと思います。

水平設置で内側の通風が殆ど無い状態であれば、
放熱については円筒形物体外表面からと、ほぼ同等と考えていいと思います。
金属光沢面で放射率が低ければ、まずは対流による熱伝達を考えればOKです。
表面からの放熱は、周囲温度の温度差と表面積によって決まります。放熱量
と表面積・温度差を結びつけるものが、熱伝達係数と呼ばれるもので、
常温付近の空気対流に対応した値は7W/m^2K程度の値です。

もう一方で、100℃の熱源からの熱運搬は、SUSの熱伝導によります。
伝導によって運ばれる熱は、長さ、断面積、熱伝導率によって決まる公式で
容易に求められます。SUS304の熱伝導率は、15.5W/mKほどです。

基本的な考え方は上記の内容だけです。

SUSパイプの長さ方向に温度分布があるので、適宜区間に分割して上記の考え
方を当てはめれば、表計算の手段を使えば容易に求められます。

放熱設計についての計算式と考え方