炭素鋼製容器の耐圧計算

質問者さん、御免なさい <m(_ _)m> 。
圧力容器の内容が、少し見えてきたので、以下にその内容を記し、紹介をします。

URL“14 長柱の座屈”の(14.8)に、
> わが国の鋼道路橋示方書では、SS400、SM400に対しての許容応力度を次のように設定している
> （単位は N/mm^2）
> 　　　　　　・
> 　　　　　　・
> 　　　　　　・
となっているので、
“圧力容器を設計するに当たって基本となる許容応力”を確認してみた。
すると、URL“圧力容器を設計するに当たって基本となる許容応力は，どのような基準に
基づいて設定されているのでしょうか。”が確認できました。
その内容は、
(1) 第１種容器を対象
次の値のうち最小のもの以下とする。
?　常温における規定最小引張強さの1/3
　　<S20Cでは、400N/mm^2×(1/3)＝133N/mm^2である>
?　設計温度における引張強さの1/3
　　<S20Cでは、400N/mm^2×(1/3)＝133N/mm^2である>
?　常温における規定最小降伏点または0.2％耐力の1/1.5
　　<S20Cでは、245N/mm^2×(1/1.5)＝163N/mm^2である>
?　設計温度における降伏点または0.2％耐力の1/1.5または0.9
　　<S20Cでは、245N/mm^2×(1/1.5)＝163N/mm^2である>、1/1.5＝2/3＝0.6667
であり、<S20Cでは、400N/mm^2×(1/3)＝133N/mm^2 となった>

また、URL“１７章：座屈の話”の（17.3）式 ～（17.5）式によって、
座屈応力は、板厚と長さを入力すれば、簡単に計算が可能と確認できます。
それで、計算をしますと、１Ｎの涙 さん 記載の“フランジはJISB2290「真空装置用フランジ」
では呼び1000で28tでした”の板厚＝28mmと長さ1000を代入して計算をしましたら、
座屈応力は 133N/mm^2 となり、フランジの板厚＝28mm以上が必要と確認できました。

この内容を胴板に当てはめますと、胴板の板厚＝56mm以上が必要と確認できました。
胴板の板厚＝56mm以上が必要の妥当性が確認できていませんが、以上のような結果となりました。
でも、“像が乗っても壊れない、…”と感じますが、真意は判りません。
類似品のような物は、貴社に存在しませんか？

以前、フランジの板厚を20mmと計算していました。

これを、“円板の等分布荷重の最大応力計算”の自動計算ソフトを使用して、曲げ応力を計算
したら、曲げ応力は77N/mm^2となりました。
<圧縮応力400N/mm^2÷片振り繰り返し荷重用安全率5＝許容圧縮応力80N/mm^2での計算から
なので、そのようになっています>

フランジの板厚を20mmと長さ1000mmの条件にて、座屈応力計算をしますと、67.7N/mm^2です。
座屈応力計算67.7N/mm^2＞曲げ応力は77N/mm^2ではないので、板厚20mmは適正ではない。

フランジの板厚を20.7mmと長さ1000mmの条件にて、座屈応力計算をしますと、72.5N/mm^2です。
座屈応力計算72.5N/mm^2＞曲げ応力は72.2N/mm^2ではないので、板厚20.7mm以上は適正ろなる。
板厚は、21mmか22mmとするでしょう。

以上が、胴板の板厚＝6mmを計算した、以前出計算方法と同じ手法です。

計算手法や考察方法を記載しましたので、

後は、１Ｎの涙 さん の記載にあるように、
JIS B 8265は改訂されて
JISB 8267：2008附属書 E（規定）圧力容器の胴及び鏡板
　　　　　　　　　　　　E.4外圧を保持する胴及び鏡板
この規程の数式通りに計算すれば手計算でも可能です
で、確認くださいな (^_^;) 。

胴板の板厚へは、均等な圧縮圧力が加わるので、薄肉側の強度確認のために、
“胴板の長さ×胴板の厚さ”で確認は適当と思いましたが、
フランジの板厚へは、曲げ応力からの発生応力なので、均等な圧縮圧力が加わらないが、
安全率を考慮して薄肉側の強度確認のために、“胴板の長さ×胴板の厚さ”で確認するか、
座屈の実験係数を用いて計算するかがあり、JISは後者側に近いとなっておりました。

再々出です。

１Ｎの涙 さん の記載にあるように、“JISに従い計算”の内容が明確であれば、その手法で
行なってくださいな (^_^;) 。

圧力容器に、負圧は圧力不足で該当しないと考えていました <m(_ _)m> 。

小生が、
> ? 自動計算ソフト<円板形状に0.1N/mm^2の等分布荷重が掛かる>で、?を確認
> 　 ｔf＝19.7mm≒20mm
で、ミスをしているのは、
> 引張強さ；400N/mm^2なので、許容引張(圧縮)応力は 400N/mm^2÷5(片振り安全率)＝80N/mm^2
> となり、許容せん断応力は 許容引張応力 80N/mm^2×(1/√3)＝46.2N/mm^2 となります。
で、片振り安全率；５を用いて計算をしたので、円板形状の応力だけを確認したためです。
たわみ量やたわみ角を計算しなかったので、曲げ応力の圧縮側に加わる座屈応力の確認が
抜けていたためです。

１Ｎの涙 さん の記載にあるように、“ASMEやISOのフランジの規格では「たわみ角を1°
あるいは2°以内に設定するよう規定している」”は、曲げ応力の圧縮側の座屈応力配慮です。
応力が問題なくても、梁のスパンが長くなり、たわみ角やたわみ量が大きい場合は、座屈応力
以下にするために“たわみ角やたわみ量”を確認するとなっています。
φ１m(φ1000mm)のような大きな物の計算は初めてだったので、何時ものように“たわみ角や
たわみ量”の計算を省略し計算をしておりました <m(_ _)m> 。


> ? 自動計算ソフト<円板形状に0.1N/mm^2の等分布荷重が掛かる>で、?を確認
の自動計算用ソフトは、“たわみ角やたわみ量”も計算できます。
ｔ20mmが厚さが厚過ぎるのではないかと、周囲を固定端条件で計算例を出しておりますが、
“たわみ角やたわみ量”計算であれば、自由端の条件が適正なので、自由端条件で円周を
固定にて選択をして、計算をしてみてください。

誠に、失礼しました。

幾分、面倒かも知れないがJISに従い計算したほうが間違いが無く手戻りの心配
も少ない。あくまで、回答（7）の計算式は厳しい言い方かもしれないが参考にも
ならない気がするし、最近はココも、彼の練習場になっているような気もします
圧力容器の安全率は4であるが、「片振り安全率5？」最早、何でもやり放題だ

特にフランジ計算は片持ち梁の曲げ応力を検討するがせん断力だけの計算はあり得ない
また円板の計算も怪しい。恐らくガスケット径を考慮しないので苦し紛れにも
見えてしまいます。ん？それに胴板に座屈計算？これもJISB8267に準拠したい所
なのでお薦めできない・・・ああもう、何度、同じ事を繰り返したことか・・・
戻って、フランジはJISB2290「真空装置用フランジ」では呼び1000で28tでした

いやユーさん、圧力が低いので第二種圧力容器の適用も受けないだろうと思う
関連法規に抵触するかどうかは別問題としてですね、計算するならばJISに従い
すれば良いと言ったまでですから勘違いですよ。出来れば計算したくないので

それとJISの圧力容器のフランジ強度計算を一度見てみれば直ぐに解りますよ
如何に大変で面倒なのかをです。幾らユーさんでもあの計算量をココで投稿を
する気にはならないくらいに＆ソフトを売っているくらいに面倒なんですよね

特にガスケットの選定とかそれによる反力やボルト計算などなど盛り沢山です
別にJISに抵触しないならこの数式を使う必要もないのですが、簡易化された
フランジ計算式というものは片持ち梁の応力計算くらいしかないだろうと思う

ちなみにFULL.VACUUMで計算すると許容曲げ応力100N/mm2では約t12となったが
これにガスケットによってはそれなりにボルト強度が必要になってくるだろう
し、それに伴いフランジ自体の剛性や温度条件等々からt28なんだろうねぇ～
余り緩い締め付けでは、ボルト自体が振動でも緩んでくるだろうし

ああ～、荒らす積りも長文にする気もありませんでした。失礼しました

再出です。

では実際に確認してみましょう。
大気圧を約0.1MPaとしますと、0.1N/mm^2なので、この圧力が働くと考えます。
◆ フランジは直径φ1mなので、面積はπ/4×(φd)^2から、
　 π/4×(φ1000mm)^2×0.1N/mm^2＝78,500N が円筒容器の軸方向に掛かります。
◆ 円筒の側面面積は、直径×高さから、
　 φ1000mm×2000mm×0.1N/mm^2＝200,000N が円筒容器の軸と直角方向に掛かります。
◆ 炭素鋼をS20Cとして考察してみます。
　 理由は、SS400と引張強度が略同じであり、炭素当量(相当炭素量)が0.44％未満なので、
　 溶接時に予熱が必要ないとされるためです。
　 引張強さ；400N/mm^2なので、許容引張(圧縮)応力は 400N/mm^2÷5(片振り安全率)＝80N/mm^2
　 となり、許容せん断応力は 許容引張応力 80N/mm^2×(1/√3)＝46.2N/mm^2 となります。


さて、実際に板厚を求めてみます。

? フランジのせん断応力から、フランジの板厚を求める計算
　 許容せん断応力 46.2N/mm^2＝フランジに掛かる力 78,500N÷断面積 π×φ1000mm×ｔfmm
　 フランジ板厚ｔfmm＝78,500N÷46.2N/mm^2÷(π×φ1000mm)＝0.54mm≒0.6mm

? 円筒の軸方向に圧縮が加わるとの計算から、胴板の板厚を求める計算
　 ?の計算結果から、近似値方で計算
　 許容圧縮応力 80N/mm^2＝フランジに掛かる力 78,500N÷円筒断面積 π×φ998mm×ｔbmm
　 胴板の板厚ｔbmm＝78,500N÷80N/mm^2÷(π×φ998mm)＝0.31mm≒0.4mm

? 円筒の軸と直角方向に圧縮が加わるとの計算から、胴板の板厚を求める計算
　 許容圧縮応力 80N/mm^2＝円筒に掛かる力 200,000N÷断面積 2000mm×2×ｔbmm
　 フランジ板厚ｔbmm＝200,000N÷80N/mm^2÷(2000mm×2)＝1.25mm≒1.4mm

? 自動計算ソフト<円板形状に0.1N/mm^2の等分布荷重が掛かる>で、?を確認
　 ｔf＝19.7mm≒20mm

? 座屈応力の確認だが、その前に?で求めた板厚1.4mmでの圧縮応力を、近似値計算で、
　 78,500N÷(φ997.2mm×π×1.4mm)＝17.9N/mm^2≒18N/mm^2 と先ず計算する
　 次に、座屈応力を、外径φ1000mmと内径(φ1000mm－2×板厚)の断面二次モーメントで、
　 オイラーの式で確認だが、細長比確認で範囲外
　 ランキンの式で確認したが、320N/mm^2余り＞18N/mm^2なので、問題なし
　 テトマイヤーの式で確認したが、244N/mm^2余り＞18N/mm^2なので、問題なし
　 以上から、薄肉の座屈計算をオイラーの式で確認確認することにする
　 疑似断面のφ997.2×1.4mmの高さ2000mm条件では、0.33N/mm^2＞18N/mm^2で問題あり、
　 疑似断面のφ989.2×5.4mmの高さ2000mm条件では、4.94N/mm^2＞4.68N/mm^2で問題なしで、
　 板厚は 5.4mm≒6mmが相当となる
? 胴板の板厚に直接アールの外側から、約0.1N/mm^2の圧力が加わるから、ｔ＝1.4mm条件で、
　 σt＝(φ997.2mm/2)÷1.4mm×0.1N/mm^2＝35.6N/mm^2 の圧縮応力が加わり、
　 許容圧縮応力内が確認

以上から、
胴板の板厚は、?からｔb＝6mm
フランジの板厚は、?からｔf＝20mm
前述条件からなら、そのようになります。

?の座屈は、パイプ形状での断面の座屈計算も重要ですが、板厚ｔmmでの薄肉確認も必要です。
その場合は、板厚ｔmm×内径円周長さ　を疑似形状で、板厚ｔmm方向に曲がる条件で確認します。
上述?での計算は、“端末条件係数”であるｎ＝４と確かしているので、ｎ＝１の計算では、
5.4mmより厚い結果となります。

また、前述に記載した、外側から人が手を付くや、人が乗る等も考慮が必要であれば、別途
計算をする必要がありますは、上述?と?の計算手法で、人いあ地震等からの外力も考慮した
計算に変更して、確認する必要があります。

以上を追加します。

以前に設計した計算書だけ自宅にも資料が残っていたので少しだけ公開しよう
φ1600IDx2000H 上部は鏡板、下は円錐形状で容量は2m3弱でFUULL.VACUUM常温で
材質はSUS304-t6で腐れ代0。気密試験は確か空圧 0.1MPa で 1Hrっと記憶します

FUULL.VACUUMの部分の記憶違いはあったが、このことから t6と申し上げました
計算書だけは公開できないが、ソフトでの計算式と結果を↓参考URLに
にUPします。ここ限界圧力とは座屈限界強さにおける圧力を記す

以上、私が参考までに計算したものであり、責任は当然ながら一切持てません

回答（5）さんから

上記の時のマンホール部のガスケットには、通常のものは使いませんでしたが
市販性のある在り来りのモノです。これ以上は流石に企業秘密で言えません
従ってガンガンガスケットを締めることも無いし頻繁に開閉するなら尚更ですが

FUULL.VACUUM☓　FULL.VACUUM○　・・・気づかなかったがミスタイプでした