3点の関係と荷重の関係式

他の回答者さんの記載にぶれた感がありますが、四角錐を横から見ますと、重心位置は、
1/L：Lで分けたポイントとなります。

以上から、今一度整理しますと、問い合わせの内容は、トラス計算で各節点の力を求める手法で
求めてもよいと考えます。

〖力の取り決め〗
※ 左右方向をｘとして、右方向に作用がプラス、左方向に作用がマイナス
※ 上下方向をｙとして、上方向に作用がプラス、下方向に作用がマイナス
※ モーメント荷重の　時計回りをプラス、反時計回りをマイナス
とします。
以上を、力の釣り合いやモーメントの釣り合いの手法を用いて、節点Aと節点Bと節点Cに掛かる
力を求めていきます。
そして、節点Axは左右方向、節点Ayは上下方向の力を示すことにします。

〖トラスでの計算方法〗
　　　　　　　　　　　　　
　　△ B　　　　　　　　　　先ず、左図の上下方向の力の分析をしていきます　　
　　　│＼　　　　　　　　　｛三角形の重量－Ｗkg×(1/L)｝－節点Ayの力×(1/L＋L)＝0
　　　│　＼　　　　　　　　節点Axの力＝－Ｗkg×(1/L)÷(1/L＋L)　となります
　　　│　　＼　　　　　　　また、－Ｗkg×L－｛(節点By＋節点Cy)×(1/L＋L)｝＝0
　　　│　　　＼　　　　　　(節点By＋節点Cy)＝－Ｗkg×(L)÷(1/L＋L)　となります　　
　　　│　　　　＼ 　　　　 節点By ＝ 節点Cy ＝ 1/2×｛－Ｗkg×(L)÷(1/L＋L)｝
　　　│　　　　　＼ 　　　 左右方向の力の分析を、モーメント釣り合いから、
　　　│　　Ｗkg　　＼ A　　－(Ｗkg×L)－｛－(節点Bx＋節点Cx)×(B-C間の長さ÷2)｝＝0
　　　│　　　↓　　／▽　　－(Ｗkg×L)＝｛(２×－節点Bx)×(B-C間の長さ÷2)｝
　　　│　　　　　／　　　　－節点Bx＝－(Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ÷2)÷2
　　　│　　　　／　　　　　節点Bx ＝ 節点Cx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ)
　　　│　　　／　　　　　　モーメント釣り合いは、節点Aを回転中心と考えてなので、
　　　│　　／　　　　　　　節点Bxのプラス方向は→方向、節点Cxのプラス方向は←方向
　　　│　／　　　　　　　　なので、
　　　│／　　　　　　　　　節点Bx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ)
　　▽ C　　　　　　　　　　－節点Cx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ)
以上から、
★ 節点Aの力は、　
　 節点Ax＝－Ｗkg×(1/L)÷(1/L＋L)
　 のみが、加わることになります
◆ 節点Bの力は、
　 節点By ＝ 1/2×｛－Ｗkg×(L)÷(1/L＋L)｝
　 節点Bx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ)
　 の合力が、加わることになります
◆ 節点Cの力は、
　 節点Cy ＝ 1/2×｛－Ｗkg×(L)÷(1/L＋L)｝
　 －節点Cx ＝ (Ｗkg×L)÷(B-C間の長さ)
　 の合力が、加わることになります

以上を、四角錐を真横から見た、質問者さんからの問いの回答とします。
ぶれて、申し訳ありません。

回答（3）の再出です。

私が疑い深いのかも知れないが、
もうひとつの疑問があります。

回答（４）さんの参考URLにあるように、
「“力を完全に言い表すためには、その“大きさ”、“作用線の方向”と共に“着力点”が与えられなければならない”」
のだから、
つまり、図に書き込まないと。
まずは、荷重の源（みなもと）を書き込まないといけないと思っていて、
大きさ＝重量なら、重心＝着力点、あと方向は？
図を側面図と理解するか、上面図と理解するか？

先の重心の意味と合わせて、
どういうモデルとして理解するのかで答えも違ってくるように思います。

あらあら、同じような間違いをしてしまいした。

誤　回答（４）さんの参考URLにあるように、
正　回答（５）さんの参考URLにあるように、

でした。
お詫びして訂正いたします。

質問者さんの添付されている参考URL図だけでは問題の意味自体が分かり難い
重心と明記しているが、もしかしたら着力点の間違いでは？
回答(2)のozuさんの言うように重心なら1/3Lの位置になる筈だからである

↓「剛体の静力学」中の（２）力の着力点に従うとするなら

（F1+F2）*L^2=F1 という、関係式が導けると思う

回答(2)のozuさんの言うように重心なら1/3Lの位置になる筈だからである☓誤

回答(3)のozuさんの言うように重心なら1/3Lの位置になる筈だからである○正

訂正します。何故間違ったかなぁ・・・回答(1)、(2)が長いせいもあるかもね

再々出です。

質問にも出てくる二等辺三角形の重心位置記載の不適切な記載と、
節点Aと節点Cで周辺に固定し、節点Bがフリーの場合と、
節点Aと節点Bで周辺に固定し、節点Cがフリーの場合と、を追加記載しておきます。

先ず、二等辺三角形の重心位置は、底辺B-C～重心位置：重心位置～頂点Aは、１：２です。
ですから、1/LとLの記載は不適切となり、Lと2Lが正しい記載となります。
(下の画は、罫線でイメージとして描いているので、長さの比が適切ではありません<m(_ _)m> )

次に、節点Aと節点Cで周辺に固定し、節点Bがフリーの場合は、

　→│ L │ 2L │←　節点Bがフリーなので、Ｆ２＝0kg
　　│　　│　　│　　節点Aは、初出の〖トラスでの計算方法〗にて、
　 △B　　│　　│　　Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(1/L)÷(1/L＋L)だが、　
　　　 　 │　　│　　長さ比が(1/L)：(L)でなく、L：2L なので、　
　　　　三角形の│　　Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(L)÷(L＋2L)　　　　　　
　　　　重量kg　│　　Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(1/3)　　　　　　　　　
　　　　 ↓　　│　　この条件では、節点Cが残りの荷重を受けるので、　
　　　　　 ＿＿＿ 　　Ｆ３kg＝三角形の重量kg×(2/3)です　　　　　　
　　　　　╱　　／ A　 また、節点Cには、モーメント荷重も作用するので、　
　　　　 ╱　 ／　　　 三角形の重量kg×2L＝(Ｆx３)kg×{(B-C間の長さ)×(1/2)}
　　　　╱　／　　　　 (Ｆx３)kg＝三角形の重量kg×2L÷{(B-C間の長さ)×(1/2)}
　　　 ╱ ／　　　　　 が加わり、A-Cラインには圧縮荷重が三角形の重量kgによって作用し、
　　　╱／　　　　　　 (Ｆx３)kgは、マイナス側に作用します　　　
　 ▽　　　　　　　　 その合成の力(節点C)は、左下(↙)方向となります
　　 C

最後に、節点Aと節点Bで周辺に固定し、節点Cがフリーの場合は、　　

　　 B　　　　　　　　節点Cがフリーなので、Ｆ３＝0kg　
　 △　　　　　　　　 節点Aは、初出の〖トラスでの計算方法〗にて、 　　
　　　╲＼　　　　　　 Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(1/L)÷(1/L＋L)だが、　
　　　 ╲ ＼　　　　　 長さ比が(1/L)：(L)でなく、L：2L なので、　　　　
　　　　╲　＼　　　　 Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(L)÷(L＋2L)　　　　　
　　　　 ╲　 ＼ 　 　 Ｆ１kg＝三角形の重量kg×(1/3)　　
　　　　　╲　　＼ A　 この条件では、節点Bが残りの荷重を受けるので、
　　　　　 ￣￣￣　　 Ｆ２kg＝三角形の重量kg×(2/3)です　　　　
　　　　 ↓　　│　　また、節点Bには、モーメント荷重も作用するので、　　　 　　
　　　　三角形の│　　三角形の重量kg×2L＝(Ｆx２)kg×{(B-C間の長さ)×(1/2)}　　　　　
　　　　重量kg　│　　(Ｆx２)kg＝三角形の重量kg×2L÷{(B-C間の長さ)×(1/2)}　　　　　 　
　　　　　│　　│　　が加わり、A-Bラインには引張荷重が三角形の重量kgによって作用し、　　　　　　
　 ▽C　　│　　│　　(Ｆx２)kgは、プラス側に作用します
　　│　　│　　│　　その合成の力(節点B)は、右下(↘)方向となります　　
　→│ L │ 2L │←

参考に、二等辺三角形の重心位置を説明している
http://www.nipec.nein.ed.jp/sc/risuu/h21suugaku/7eda.pdf#search='%E4%BA%8C%E7%AD%89%E8%BE%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E9%87%8D%E5%BF%83%E3%81%AE%E6%B1%82%E3%82%81%E6%96%B9'
を紹介しておきます。(中学生の教員のテキストでしょうかね？)

問題が理解できないのですが、

1/L　と　L　は何を表しているのでしょうか？

重心位置とすると、

1/L　+　L　が、三角形ABCの高さで、
Lが大きくなると、重心が辺BCに近づいていくことになります。
Lが小さくなると、重心が辺BCから遠ざかっていくことになります。

辺BCが変化しても重心位置は変わらないですね。

ということは、重心は「三角形の重心」ではないですね。