再：平行リンクのクランプ力計算

Question

前回の「平行リンクのクランプ力計算」↓質問が閉じられてしまったので

後（ご）の先（せん）、アフターユー  さんの最後の回答「P×Ａ ＝ P2×Ｂ」
で結論づけられているが、リンクを剛体と考え静的な吊り合いだけに絞って
↓簡易モデル図の比率から改めて解いてみたのだが、P2=0.256 P となった

初めの仕事量保存とかエネルギー保存を持ちだしたのが誤りの行進曲だった
つまり静的な吊り合いの仕事量はゼロだから根本的に間違っていた訳である
※P×Ａ ＝ P2×Ｂ」でA=BならP=P2でR4支点反力が零になってしまい、現実に
在り得ない理屈(私自身も間違っていたので偉そうなことは言えませんが）

追記
ところでリンクを調べている内に、ロバーバル機構なるものがありました↓
このような4節リンク(上皿天秤)では数学者により70年も掛り解明された様子
簡単にみえるものでも実は難しかったり勘違いするものは沢山あるものですね

簡易モデル図に於いて、各支点の反力の計算結果だけ一応公開しておきます

ちなみに支点が3個あるので不静定構造となるので実は簡単には解けません

また、本日、部材を剛性を下げて計算してみたが殆ど結果は変わり無かった

Rx1=0.467*P,Ry1=0.628*P,Rx4=-1.723*P,Ry4=-0.628*P,Ry7=P2=0.256*P
(図中水平方向がＸで→方向を正、また鉛直方向がＹで↑を正としてます)
(またRy1が無いのはローラ支点でY方向の反力が無いからです）
P=1.0とした場合に下記の２点の条件をクリヤしていることを確認している

「剛体が静止する条件」

１．剛体に働く力がつり合っている→つまり、RxとRy成分の合力(作用反作用)
がゼロで動かない

２．剛体に働く力のモーメントの総和がゼロ→つまり、どの支点(質点)でも
回転しない

・・・未だ暫く閉じませんので、時間のある時に回答お待ちしてます・・・

昨日の計算結果を↓URL；「簡易モデル図 9_25」に纏めてみました
寸法は前回質問者の図を印刷してそれを直接スケールで測ったもので
つまり忠実にリンク比を取り込んでいるので計算誤差も少ないだろう

リンクの部材は全て共通で、不静定構造としてマトリクス法にてPCで
算出させたものです。手計算では大変でしょうが解く気も起こらない
先の図中のRy1の反力がモーメントとしてクランプ力に大きな影響がある
（節点2,3の2つともヒンジピン接合に改定した結果も殆ど変わらない）

∴　P2=0.256 P のクランプ力しか得られないというのが現段階の私の結論で
前回答での P2=P というのが約4倍も過小なSYLを選定した危険性があるだろう
2倍程度ならシリンダ出力の余裕率で何とかなりそうだが相当違い過ぎたかも

リンク機構を使ったクランプも最終的には静止状態の不静定構造と
考えれば、今回の計算方法がより現実に近いものという感触を得た
但し複数リンクのトラス構造では節点を剛接とすると合わなくなる

http://www.fastpic.jp/images.php?file=6703482640.jpg

先程、風呂の最中にまた名案が閃いたので公開

↓の図は「簡易モデル図 9_25」の支点9を節点に変え節点7と9に各々同じ荷重
を加え、その変位を青い色の線で表示させた。この左右の図の節点9のX変位を
見比べて頂きたい。P=P2が成立するならば変位(ひずみ)は同じ筈であるのだが
全く違う。そう見た目で4倍も違うのである。これでP2≠Pは証明できただろう

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7030122289.jpg

戻って荷重 Pに対し、クランプ力がその25.6% 程にしかならない機構自体が
非効率的なものであるとも言えるが、それよりも前回回答でarigatosanq さん
には申し訳ないことをしました。さてトグルクランプで検索すればより倍力で
のクランプ機構を参考にすることもできると思いますので、頑張って下さい
また解らなくなったら此処に来てくれれば今度こそ名回答をお見せしたいです

っということで前回の質問者＆回答者さんの了解が得られた時点で閉じます

「簡易モデル図 9_25」の図中、節点をピンヒンジに変更した際に
反力節点番号がズレたのを修正し忘れていたようでした
本日、気づいたので↓に最新・修正版をupしました

http://www.fastpic.jp/images.php?file=4279688519.jpg

↑の「P2≠Pの証明」に於いて↓図のシリンダー力 P を加えた時のクランプ点
の"たわみ"と同様なクランプ力は、やはり、約 1/4 P であった
実際は部材の剛性により幾分反力は左右されるが数％程度だろうと思う

構造をトグル機構で考え直すことに頭を切り替えるべきだろうと思います

ところで本質問の意義も達成され新しみも無くなり興味も失せたので閉じたい

昨晩は、例のロバーバル機構についての文献を探してみましたが、静力学的に
直接これを証明した文献自体は少ない。実は私もマトリックス法・PCで解いた
のだが荷重の数％で吊り合わなかった。もしかして完全に吊り合うというのは
幻想？だから、今日まで証明が成されないのでは無いのだろうかと思っている
現代の精密秤も本原理を使っているようだがやはり誤差で苦労している様子だ
こちらの方は、追って、機会があって進展があればその時に報告したいです

改めて、私の質問に付き合ってくれた方々に御礼を申し上げつつ終りにします

前回質問
簡易モデル図
ロバーバル機構
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=289325&event=QE0004
http://www.fastpic.jp/images.php?file=1649177578.jpg
http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/balance.htm

Accepted Answer

＞↓の図は「簡易モデル図 9_25」の支点9を節点に変え節点7と9に各々同じ荷重

何を言ってるのかやっと理解できました

＞戻って荷重 Pに対し、クランプ力がその25.6% 程にしかならない機構自体が

荷重とか応力とかでなく推力も２５．６％に減ってしまうのであろうか？

７番に掛かる推力と５番に掛かる推力は逆方向で同じハズ
結果的に８番や９番に掛かる推力も同じと思うのだが？

それが何処かに消えてしまう？
もしかして１番とかに吸収されるのであろうか？
まさかの３番とか６番に消える？

建築で言う構造計算も同じような計算してたっけ？
トラス構造とかで１ヶ所に掛けた荷重がアチコチに分散されてどーたらってヤツ
本件もそのような理屈なんでしょうか？

Answer

1Nの涙様、解析ソフトを使って検証ありがとうございます。
まだ私の頭が理解できていません。

もしお時間がありましたらアップロードしましたロバーバルの機構を
解析していただけませんでしょうか。

解析していただいたひずみが働いた場合、ロバーバルの機構が成り立たない
様な気が。。。

私が、ロバーバルの機構と結びつけているのが悪いのかもしれませんが。

Answer

味噌も糞も一緒に、動的荷重と静的荷重を一緒に、と考えてしまうのは小生だけ？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P1は、小生が命名した物です
　　↓P2　　　　　　　　　 P1 　　　　P1の接続は、横の長穴です
　　┏━━━━━━━━━━━━┓
　　┃　　　　　　　　　　  ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　┗━━┓　　　　　　　（＋　　　　＋　　　　　　＋）────
　　　│　┃　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　　↑
　　　│　┃　　　　　　　 　 ┃　　　　　　　　　　↑Ｐ　　　Ｚ
　　　│　┃　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿　　　　　　│　　　　↓
　　　│　┃　　　　　　　（＋　　　　＋）─────│─────
　　　│　┃　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣　　　　　　│
　　　│　┗━━━━━━━━━┛　　　│　　　　　　│
　　　│　　　　　　　　　　│　　　　│　　　　　　│
　　　│　　　　　　　　　　│　　　　│　　　　　　│
　　　│　　　　　　　　　　│　　　　│　　　　　　│　　　　
　　　│　　　　　　　　　　│　　　　│　　　　　　│
　　　│←── 　Ｃ　 ──→│← Ｂ →│←　 Ａ 　→│

反対から荷重が加わる条件で、P2の荷重が加わる。
すると、P1節点にP2の荷重が掛かるだけ。
それ以上でも以下でも、P1節点には掛からない。
重さがあるなら、どの重心でもP1節点に掛かる。

そして、P2×Cのモーメントは、P1を回転中心に（P2×C）÷Z の力が下のリンクに掛かる。
P1節点には、P2しか掛からないのではないでしょうか？

No.41878　　 RB先端のマテハン部のチャック構造について
の対処方法にも似ている。

だって、クランプブロックとリンクは、完全剛体ではない。
クランプブロックの力は、リンクのP1ポイントにしか掛からない（伝達しない）から。

Answer

簡易モデル図９／２５で質問

簡単そうで難しい構造理論だとして

９番ポイントが[Rx7=0.56P］であるとして
そのすぐ下
８番ポイントでの力はいくつなのでしょう？
私的には平行移動なので８番＝９番と思うのですが
もっと言えば８～９番の間はどこも皆同じ力になるハズと思う

私と回答（5）さんの共通認識では
平行移動の場合は回転モーメントの影響は無視できるほど微細と思う

それとも平行移動でも回転モーメントの影響は無視できないほど大きいのでしょうか？

誤記訂正
Ｘ　９番ポイントが[Rx7=0.56P］であるとして
○　９番ポイントが[Rx7=0.256P］であるとして

無理にとは言いませんが
１～２番の支点を削除して
２番～８番はＬＭガイドのスライド構造体に載ってる
そのスライドを６番を支点にした４，６，７リンクで動かした場合
の計算もして頂ければ幸いです

何しろ私の理屈は平行リンク≒ＬＭガイドなので
全く見当はずれなのか？そうでないのか？を知りたい

Answer

私なりにリンクの計算してみました。

アームの形状を変更し比較してみました。
間違いがありましたら指摘お願いいたします。
http://kie.nu/1mPH

Answer

参考になればと絵をかいてみました。

これはどうでしょうか？参考図
http://kie.nu/1mH4

回転した時の計算をしてみました。
http://kie.nu/1mKJ

上記追記の計算訂正いたします。
http://kie.nu/1mLp

再：平行リンクのクランプ力計算