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くさび増力効果と仮想仕事の原理
2023/09/06 19:56
- 日経テクノロジーものづくり用語の「くさび増力効果」について、「くさび増力効果は仮想仕事の原理で説明できる」という説明がある。
- 「くさび増力効果(くさびの原理)」や「てこの原理」は、「仕事量＝力×作動距離」と説明される。
- 「仮想仕事の原理」は、「物体に力をかけても物体が動かなければ、結局実仕事はしておらず、かけた力は仮想仕事に過ぎない」という解釈があるが、なぜくさびの原理に説明できるのかは不明。
くさび増力効果と仮想仕事の原理
2015/02/06 21:03
本サイトでよく引用されているように、日経テクノロジーものづくり用語の「くさび増力効果」には「くさび増力効果は仮想仕事の原理で説明できる」と書かれています。
「くさび増力効果(くさびの原理)」や「てこの原理」は、結局「仕事量＝力×作動距離」で説明できるものと考えます。
一方「仮想仕事の原理」は、簡単な説明を読む限り、「物体に力をかけても物体が動かなければ、結局実仕事はしておらず、かけた力は仮想仕事に過ぎない」と小生は解釈しました。
実際に物体が動いているくさびの原理が、なぜ、仮想仕事の原理で説明できるのかが判りません。
J-STAGEで文献検索しても「くさび増力効果(くさびの原理)」と「仮想仕事の原理」を同時に含む文献は皆無でした。少しWEB検索しても、日経テク以外には見つかりません。
小生はこの分野については高校程度の知識しかもっていないのですが、どなたか小生にもわかるように説明して頂きますよう、お願い致します。
回答(11)～(17)、ありがとうございました。
特に回答(12)、琉球大の資料により疑問が解けました。ありがとうございます。
回答(13)も、全く別の表現ですが、何度か読んで、なるほどと思いました。ありがとうございます。
回答(16)の後半部分、説明して頂いているようですが、急いで書いているせいかとにかく文章が判りにくい。
小生は、若い技術者に「素人にも判る説明ができる技術者が一流の技術者。難しい説明しかできない技術者はまだ二流」と言ってきました。
技術に関わる限り、深い知識、判りやすい言葉、そして真摯と礼節を忘れずに精進したいものです。
回答者のみなさまにお礼を申し上げて、質問を閉じます。
その他の回答 （18件中 6～10件目)
日経テクノロジーものづくり用語の「くさび増力効果」
以下、我流解説。
＞ 与えられた力と取り出せる力の比を増力効果という。
＞ くさびの持つ増力効果は，くさびの頂角θが小さいほど大きくなる。
＞ このことは仮想仕事の原理で証明できる。
＞
＞ 仮想仕事の原理より
おまじない、、、時間よ止まれ。
よし、時間が止まって、運動も移動もなくなった。
おっと、重力加速度とか摩擦もなくなったのでよろしくね。
しめしめ。
これで、外力＝内力だけが使える。
おまじないはすぐ解けちゃう。急がないと、、、
楔が三角形として、
入力F1を一辺に掛けると、
入力F1A、入力F1Bがそれぞれの２辺にかかるけど
とりあえず、外力入力F1だけを考えるね。
動かないのだから、外力入力F1に対抗する内力F1があるのね。
やはり動かないので、内力F1に対応する内力F1Aと内力F1Bがあるのね。
外力入力F1をY軸、出力F2をX軸にしますね。
合わせて、外力入力F1の大きさをdy、出力F2の大きさをdxとしますね。
＞ 入力F1と出力F2の比はF2/F1＝dx/dyとなる。
＞ くさびの頂角θとdx，dyの関係は次式の様になる。
二等辺三角形だとtan(θ/2)ですけど、
直角三角形で１辺はy軸に合致ということにしますね。
＞ tanθ＝dy/dx
＞
＞ 従ってF2/F1＝1/tanθとなり，θが小さいほど増力効果は大きくなる。
0＜θ＜pi/2 のとき、tanθは増加関数なので、1/tanθは減少関数ですから。
おまじないが解けたら、気を付けて使ってくださいね。
以上。
駄文、失礼、御免。
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この質問は投稿から一年以上経過しています。
解決しない場合、新しい質問の投稿をおすすめします。
とくに(10)は既回答とのダブり無用に願いたい。
本サイトは回答者がナットクすることが目的の場では無い。
私には力学を扱う力は備わってません。じっくり質問を読みこう解釈すべきなのではと問題提起しただけです。文章解釈はお互い行き違いがあって当然。
(5)(7)を放っぽって(10)と追従する徘徊の尻軽さに怒り心頭。
現実を扱う力学は数学的扱いと違って何ら不思議ではない。
数学も素人ながら ０／０ ∞／∞ などをどう扱うかは面白いと興味は持ってます。
実際にナノメーターまで掘り下げると、質問者さん記載の動かないことは稀と想像します。
折角、虎ことタイガース自身が記載している詳細内容が、自身で理解できていない。
くさび増力効果(くさびの原理)」や「てこの原理」(トグル機構)は、見た目に動いていなく
ても、実際はフックの法則程度の変化はしているので、仮想仕事の原理で説明できるとの見解。
数学で云うと、岩ことiwanaiも記載していますが、
5÷0＝0でないのは、5＝0÷0で解りますが、その類の問答でないことを祈ります。
世の中に無いことは、考えられないから。
回答(11)の岩ことiwanaiが云わないでなく、云おうとしている内容が？？？
補足要求しておるんですがのぉ～!!
機械工学で最もポピュラーな材料である鋼の弾性限界、フックの法則の応力とひずみの世界。
原子レベルの微小変化。
＞動く物の証明を、動かないことを説明している「仮想仕事の原理」で証明すると言うことが理解ないので、その点を説明して欲しいのです。
「仮想仕事の原理」は動かないことを説明しているわけではありません。
動きを（無限小に向かって）非常に小さく分割しているだけですので
そこに誤解があります。（経路積分の原理）
１メートル動く運動を、
最初の１ミリ、次の１ミリと、全部分割して合計しても変わらないよね。
という原理を使っているだけです。
（実際には静摩擦係数とかがあるので頭の中で分割するだけですが）
仮に「物が動かない」なら最初１ミり（１ミクロン）動く分の計算をすれば
その場での、力のつりあい計算は成立してるよね。というだけのことで
「仮想仕事の原理」自体は、
動くものの経路に沿って連続して積分することも全く問題なくできます。
その動く移動距離の軸を都合よくとると
平行移動だったり軸周りの運動の仕事の積分式の結果が
簡単な演算で示せることになるから分割していないように見えるだけで
例えば円の面積は、ユークリッド座標で考えると複雑ですが
軸周りなら高さｒで底辺の狭い三角形を
底辺の合計が２πｒになるまで並べたものの積分式の結果が
２πｒ
∫ １／２ｒ ｄｘ ＝ πｒ２
０
の計算式πｒ２で示せるので、積分距離２πが表われなくなるようなものです。
ちょっと屁理屈ですが
＞「物体に力をかけても物体が動かなければ、結局実仕事はしておらず
自体が、実世界ではありえません。
物体の剛性は有限なので、物体に力を掛ければ物体は動き、実仕事が生じます。
＞「くさび増力効果」
も、
例えばパイプがゴムパイプだったら
くさびのあたったところがへこむだけで全く増力されませんよね？
こんにゃくに、くさびを打っても
抵抗が増えるだけで効果ありませんよね？
つまり、暗黙に仮定している条件を忘れて
普遍条件として拡張する謝りを犯しているだけだと思います。
徘徊ＧＡＹ爺さんは「暗黙に仮定している条件」が抜け落ちているので
同じトコロを野良犬のようにグルグルと堂々巡りされているようですが。
＞くさび増力効果(くさびの原理)」や「てこの原理」は、
結局「仕事量＝力×作動距離」で説明できる
力1×作動距離1＝力2×作動距離2 ＝仕事量
この関係を保ちつつ仕事量を無限に小さくしても、
作動距離1／作動距離2＝力2／力1 ＝増力係数
は不変。
＞物体に力をかけても物体が動かなければ、結局実仕事はしておらず、、、
上記の無限小をゼロに ⇒ 動かない、実仕事しない でも増力係数は有効。
これで答になる質問主旨と思いますが。。。
補足
2015/02/07 21:35
回答(6)～(11)、ありがとうございます。ここでしか学べない事が多く、勉強になります。ここにまとめてお礼するとともに、補足します。
小生は「仮想仕事の原理」について、以下のように理解していました。
複数の力がかかっている物体が動かないのならば、複数の力は釣り合っている。さらに微小変位(動かないから変位は微小でしかない)を加えて考えれば(つまり仕事量)、動かないということは、複数の仕事量が釣り合っており、このような場合の仕事量を仮想仕事と言う。
回答(8)(9)にあるような微小に分割するとは思っていませんでした。これは判るような気もするのですが、今ひとつ腑に落ちません。
ただ仮想仕事の原理を使用している文献に、「EFGMでは有限要素法と同様な仮想仕事の原理を支配方程式とする。動的問題における増分形の仮想仕事の原理は次式で表される」との例があり、これは回答(9)にある「動きを（無限小に向かって）非常に小さく分割しているだけ」の例なのかなとも思っています。この点はもう少し勉強してみます。
微小変位と言う意味では、
回答(5)の「動かなくても力は伝達され、応力として内部エネルギー化されています」も、回答(10)の「ナノメーターまで掘り下げると(動いている)」も理解できません。
もし物体が完全剛体(弾性率無限大)ならどうなるのでしようか。内部歪エネルギーも、超微小変位もありません。でも仮想仕事の原理は成立するはずではないでしょうか。
回答(7)の「F1[kgf]×L1[m]＝F2[kgf]×L2[m] になり、機械工学的考察の仮想仕事となる」について。
これは「F1×L1＝F2×L2」そのものが、仮想仕事の原理だといっているのでしょうか。これは仕事量(エネルギー)保存則ではないでしょうか。
ただ回答(5)にも「大きな意味では、エネルギー保存の法則(損失分も加味した)と考えています」ともあります。と言うことは、仮想仕事の原理とはエネルギー保存則と同じようなものなのでしょうか。これは上記の小生の理解とは異なっています。
また「機械工学的考察の仮想仕事」と「物理学的考察の仮想仕事」とは、どうちがうのでしょうか。
その点をもう少し説明していただけると助かります。