オリフィスのβ値計算方法について

Question

オリフィスの絞り直径比を求める"繰り返し計算"について教えてください。
計算方法を具体的な例を交えて教えて頂けると幸いです。

JIS Z 8762-1(https://kikakurui.com/z8/Z8762-1-2007-01.html)の7ページ目5.2によると、「流出係数Cおよび熱膨張係数εは一般的には決まっておらず、絞り直径比は繰り返し計算により求めることが出来る」と記述してあります。16ページ目に付属書A(参考) 繰り返し計算にはもう少し計算の詳しい内容が記述されていますが、イマイチピンときません。

イマイチピンとこないのは具体的には下記の通りです。
流量計算式には未知の変数が3つあります。
(1)絞り比(β)
(2)流量係数(C)
(3)熱膨張係数(ε)
流体を液体と仮定(ε=1.0)しても変数は2つとなります。
【疑問1】
漸化式を見ると、Xnを求めるためにはその前2つXn-1とXn-2が必要になります。すなわち、初期の仮定値を2つ決めないと、次の仮定値X3を求められないような気がします。X1とX2をこちらで決めてやる必要があるのでしょうか？

【疑問2】
16ページ目では、「最初の仮定値X1を未知量に代入すると，既知量との間にδ1の違いが生じる。次の仮定値X2は，繰返し計算のδ2を求めるのに用いられる。」となっています。初期の仮定値X1はβとCそれぞれに対して、1つずつ(漸化式を考えるとn=2まで?)決める必要があるのでしょうか？すなわち、Xβ1とXc1、Xβ2とXc2といった具合に。

【疑問3】初期の仮定値X1は未知量に代入するのだと思いますが、代入先は計算式の何処なのでしょうか？βのみ？それとも、βとCの両方？

可能であれば、具体的な計算の流れを教えて頂きたです。
簡単のため、既知の値A=10とし、C=0.606とします(17ページ目より)。また、流体は液体とするのでε=1.0固定とします。この時、変数はβとCの2つで、計算式はCβ^2/√(1-β^4)=10となります。この式から繰り返し計算でβを求めたいと思います。
初期の仮定値X1はどう決めるのか？決めたX1は計算式の何処に代入するのか？が興味あるところです。n=4くらいまで途中計算を記述して頂けると非常に助かります。

よろしくお願いいたします。

Answer

恐らくですが↓のようなグラフを書くのが目的じゃあないのかな？

差圧流量計　圧力損失特性線図－１
https://ryutai.co.jp/shiryou/output/rdp-100-dp.htm

↓にオリフィス計算プログラムが記載されてます（昭和時代の古文書）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sicejl1951/11/3/11_3_146/_pdf

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