軸径の強度計算について

2019/07/11 09:14

軸の太さについて勉強をしています。
１点不明な点がありますので、ご教授お願い致します。

添付画像の例題の中で軸の直径を求める計算があります。
自分の計算結果と解答を見比べた際に、曲げ強度の軸径だけが合ってきません。
※解答はd=43.37mmとなっていますが、私はd=20.22mmと計算しました。
以下は私が計算した結果になりますが、間違いなどありますでしょうか？

■相当ねじりモーメントと相当曲げモーメント
トルクT=200x500=100000[N・mm]
曲げモーメントM=800x500=400000[N・mm]
相当ねじりモーメントTe=√(100000^2)+(400000^2)=412310[N・mm]
相当曲げモーメントMe=(400000+412310)/2=40615[N・mm]

■軸径を計算
ねじりと曲げの２種類の軸径を計算して太い方の軸径を使用する。
・ねじりの軸径（中実軸）
直径d=∛((16/3.14)x(412310/25))=43.8[mm]
・曲げの軸径（中実軸）
直径d=∛((32/3.14)x(40615/50))=20.22[mm]

■追加質問
他の書籍の中で、曲げの軸径の公式について以下がありました。
直径d=∛(10xM/σ)
ここで言う10と言うのは、32/πの近似値として使用している理解で合っていますでしょうか？

宜しくお願い致します。