電動機の平均動力とは？

平均消費電力なら単純平均で十分でしょう
平均モータ温度を出したいなら2乗平均

実効負荷トルクTrms［N・m］の計算式
https://www.orientalmotor.co.jp/tech/reference/sizing_motor04/
間欠運転でのモータの発熱が問題となる

電流や電圧は二乗平均して、実効的な値を求めますが、電力は二乗平均してはいけません。
電力は、電圧と電流の積に対応する量なので2要素の積であって、更に二乗して平均を求めることは不適切です。

ご質問のケースでは、どちらで計算しても大差ありませんが、電動機の損失を求めるような場合ではもっと大きな差異が生じますので、基本的な考え方を正しく理解しておくことが大切と思います。

電動機の平均動力kWですと通常の平均値の計算方法で良いと思います。
Pav＝[(3kW×20s)＋(4kW×20s)＋(1kW×20s)]÷60s
Pav＝2.67kW

測定した値が電流値Aでしたら電力は(∝R×I^2)ですので二乗平均の式
で計算することになります。
電流値ですと電動機の効率は負荷率や回転速度の違いで多少の違いが
ありますので電動機の試験成績書を入手して試算してそれぞれの電動機
の効率を求めることになります。

また、「用途は上記平均動力に電動機効率をかけて平均消費電力を求め
たいと思っております。」とも述べています。
前提の3kW：20sec、4kW：20sec、1kW：20secの動力の値はどの箇所
で測定した値なのでしょうか？

電動機の出力軸のトルクと回転速度を測定して計算した値ですと電動機
の軸動力kWとなります。
入力電力kWを求めるには、この軸動力kWを電動機の効率で"割る"必要が
あります。

さらに、細かいことを言えば、電動機の効率は電動機の負荷率や回転速度
の違いにより多少異なりますので、各々の効率の値も調べて考慮する必要
もあります。
ただし、計算した値が概算値であれば一般的な値でも問題ないと思います。

平均消費電力を求める場合ですが、電動機の入力端子で電力計で測定した
値であれば、電動機の効率を含んだ入力電力kWとなりますので、消費電力
kWそのものになります。

問題の「平均動力kWを二乗平均で求めなさい」と記述されていた資料です
が、どこに書いてあったのでしょうか？
記載HPなどが判れば、補足して貼り付けてもらいますと検討できると思い
ます。