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おもりを乗せた円柱の熱膨張について
2023/10/20 13:35
- おもりを乗せた円柱の熱膨張について
- 熱膨張による円柱の変位と熱応力について考えています。円柱の片側が固定されていない場合、おもりが乗っていようが熱応力は発生しないと考えています。
- この場合、おもりの質量に関わらず熱膨張でおもりが持ち上げられることになりますが、その位置エネルギーはどこから供給されるのか疑問です。
おもりを乗せた円柱の熱膨張について
2020/07/02 21:49
床に端面が固定され円柱の上におもりを乗せ、全体を加熱した状況においては、もとの熱膨張はもとの長さ（自然長）に影響するだけで、応力等には一切影響しないと考えてよろしいのでしょうか。
熱応力は熱膨張が拘束された際に発生するものなので、今回のように片側が拘束されていない場合にはおもりが乗っていようが熱応力はなく膨張するものだと考えています。つまり、線膨張係数をα、温度変化をΔT、もとの長さをLとすれば、新しい自然長がL' = L(1 + αΔT)となり、この問題はL'の円柱におもりを乗せた状況と同じになると考えているですが、この考え方は正しいのでしょうか。この場合、おもりの質量が無限（＝固定？）であっても、熱応力は発生しないということになるので違和感を感じております。
また上記の考え方が正しいとすると、おもりの質量に関わらず熱膨張でおもりが持ち上げられることになりますが、この位置エネルギーはどこから供給されるのでしょうか。
その他の回答 （8件中 6～8件目)
理屈でいえばが両端が固定されていて円柱の温度だけが上昇したとすると寸法変化はできないわけなので無限大の圧縮応力が発生してしまいます。ただし現実にはそんなことは起こりえず円柱は熱膨張による圧縮応力により座屈を起こします。同じように柱の上に重しを乗せれば重さに応じて座屈を起こします。
座屈の公式についてはオイラーの公式を参照してください。
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F＝αΔTEA
α：線膨張係数
ΔT：温度変化
E：ヤング率
A：断面積
F：熱膨張により生じる力
Fがmgを押し上げる
補足
2020/07/03 10:06
ご回答いただきありがとうございます。
この式は熱応力の式そのものであるという認識の上でいくつか疑問点があります。
1. ひずみが拘束されていないのに熱応力が発生することはあるのでしょうか。
2. 熱を加える前の段階でσA = mgという釣り合いが材料内で成立しているので、そこにFが発生するとσA + F ≠ mgとなると思います。私としては熱膨張は限りなく静的に近いものという感覚があるのですが、このように釣り合いを大きく崩すような挙動なのでしょうか。
3. 熱膨張が終わった時点でこのFは0になると思いますが（上記の釣り合いが成り立つため）、膨張時のFと最終値のF=0は連続的に遷移できるのでしょうか。
重ねての質問となり大変恐縮ではございますが、ご回答いただけると幸いです。
補足
2020/07/03 10:19
ご回答いただきありがとうございます。
両端固定の熱膨張による座屈については考えたことがなかったのでとても参考になりました。
ただ今回の質問としては座屈等の現象を考慮しておりません。非現実的な状況で申し訳ないのですが、その上で私の質問に再度お答えいただけないでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。