カウンターAB位相信号を4逓倍する方法

　信号レベルもパルスの時間も指定が無いのですからこれは理科の演習です。ABを4逓倍したいとは正気の出題ならば回転方向が一定ということになります。ABそれぞれの立ち上がりと立下りから個別に短いパルスを取り出すためにタイマー4個、それをORするにはタイマー出力がA接点ならワイヤードORしてしまいます。シーケンサを使えば動作は遅いですが部品は1個です。動作は相当遅いですが。ICも市販品だよというなら74123が2個と7421が1個です。いずれにせよこんなものを求めているとは信じられませんが。

90度位相差ロータリエンコーダ
https://www.keyence.co.jp/ss/products/recorder/lab/pulse/glossary.jsp
このパルスを入力するには
普通に電子カウンタ
https://www.fa.omron.co.jp/products/family/221/
https://www3.panasonic.biz/ac/j/fasys/component/counter/lc4h-w/index.jsp


ご自身でカウンタユニットを作るの？
カウンタLSI
http://www.mycom-japan.co.jp/products_mdc/lsi/dmp2042/dmp2042.html
http://www.cosmotechs.co.jp/products/?ca=7&search_type=1&pca=1&auto=1
https://www.pulsemotor.com/products/LSI/PCL6115.html
まぁ、ここに質問してくる程度のスキルで作るのは困難の極みでしょうね
御予算は？
概ねカウンタユニットを自作するには市販カウンタの数十倍の御予算は必須

原理的に出来ないと思います。

逓倍パルスはAの後に出すの？Bの後に出すの？
パルス数は逓倍できても位相との両立が出来ないんじゃない？
逓倍パルスだけ高速で出て次のオリジナルパルスまで間が空くのでは？
なめらかに逓倍しようとしたら、次のオリジナルパルスまで待って中間にパルスを挿入すれば辻褄あうけど、遅延が生じる分は大丈夫？
などいろいろなトレードオフが生じるかと思います。

たぶん汎用品にそんな用途で使うものは無いと思うのでFPGAなどで設計するしか無いんじゃないでしょうか。