モーターの出力を超える回転数で設備を稼働させる方法とは？

設備機械に使用している標準的なモーターに「かご型モーター」
があります。
このモーターですとモーター軸(軸直結部)の回転速度は電源の
周波数が、50Hzですと≒1,500[r／min]です。この回転速度より
多少遅く回転します。
また、60Hzですと≒1,800[r／min]です。同様にこの回転速度
より多少遅く回転します。

モーターが「かご型モーター」の場合で、この速度より約10％
程度早く回転させたい場合は電源とモーターの間に「産業機械用
インバーター」を購入して追加接続します。
このインバーターの設定機能にて、運転周波数を50Hz×110％＝
55Hzに設定して運転します。
これにより約1,500×110％＝1,650[r／min] にて運転すること
ができます。

なお、モーターが「かご型モーター」の場合に限ります。
この点(モーターの種類)を調べる必要があります。

この他、インバータを追加する回路や運転／停止する制御回路
などの改造やインバータの設定方法などを習得する必要がある
と思います。
詳しくは、インバーターメーカーに電話して相談することを
お勧めします。

>該当設備は50hz帯で使用する予定です。

問題は何処の国？
https://www.jepic.or.jp/data/g10.html
地球上においてAC100/200Vは日本国の陸上だけ
海外の主流は４００Ｖ
辛うじて北米が120/240V

海外で50Hzならほぼ自動的にAC400Vとなりますね
欧州、中国は４００Ｖ、５０Ｈｚ

そしてモータは何ｋｗでしょう？
更に御予算
https://www.mitsubishielectric.co.jp/fa/products/drv/inv/items/fr_a/index.html
https://www.e-mechatronics.com/product/inverter/
https://www.fujielectric.co.jp/products/inverter/index.html
https://www.monotaro.com/s/c-127283/
小型小容量で200Vなら安価なんだけどね
日本国内で400Vタイプは需要が少ないんんで概ね高価

欧州で現地調達するならシーメンス
https://new.siemens.com/jp/ja/products/automation/drives/sinamics.html
北米ならロックウエル
https://www.rockwellautomation.com/ja-jp/products/hardware/allen-bradley/drives-and-motors.html

お使いのモーターが3相誘導電動機であれば、交流電源とモーターの間にインバータを追加して駆動周波数を上昇させれば、回答(1)さんがお示しのように駆動周波数を変化させることで回転数をアップさせることが可能です。
とはいっても、無条件で上記のような回転数アップが可能な訳ではなく、回転数をアップさせた状態で負荷に加わるトルクがモーターの定格出力以内であることが必要です。定格出力以上のトルクが連続的に加われば、モーターが過負荷で寿命が短くなったり、焼損したりする可能性があります。

電圧を上げる、周波数を上げる。
電圧を上げた場合は焼き切れる可能性があります。