プラスチック試験片の引張試験での問題

脆いからクランプでごくわずかに割れているのでしょう。
掴み圧調整しましょう

対策と言うより公定法です。
ダンベル状に試験片を加工します。
打ち抜きが使えない場合は、試験用にダンベル状の成型金型を作る場合（今は国内では難しい・・・高価すぎて）、ある程度バラツキが出ることは覚悟してダンベル状に切削します。

知らないことをは恥ずかしいことではありません、しかし、知るために最善を尽くすべきです。
最寄の公立の工業試験センターに技術相談に行き教導してもらうことを強くお勧めします。

　ちょっと状況が把握しきれませんが、本来は上下の掴み具の中央辺りで引張破断させるべきサンプルが、掴み具による固定部で破断してしまい正確なデータがとれない、という事でいいでしょうか？

　その場合、掴み方のせいで応力が集中してしまい、構造上最も弱い点が掴み部分になっているため発生する現象です。
　試験サンプルの形状を変更する(掴み部の肉厚などを十分に確保する or　破断予定部を薄肉化する)か、掴み形式を変更するか(ボルト等による点固定→挟み具による面クランプ　など)しか方法はないですね。