電子部品の特定方法

高圧のディスクセラミックコンデンサーです、331Jとか記号はありませんか？
331とは330PFという容量になります、後ろのJは誤差率○％になります
https://www.digikey.jp/ja/product-highlight/t/tdk/cd-cs-series-safety-disc-capacitors
それよりも右側の青いダイアック（基盤の記号から）が破損してるように見えますが？
ちなみに見た感じではこのディスクセラミックコンデンサーはノイズ対策で接地に落としている物では無いかと思います、だとすると、電源が入らない理由にはなりません。
まあどこの部分にダイアックを使っているのか回路は判りませんが、一般的にダイアックが壊れた場合は動きません。
一般的なダイアックを使った回路
http://www.piclist.com/images/www/hobby_elec/ckt24_2.htm

写真を見る限りでは、中央の水色のものよりも奥の少し濃い青色のもののほうが破損の跡が見られるような気がするのですが、どうでしょうか？

中央の水色のものだとすれば基板上の記号から見てもコンデンサで間違いないかと思います。基板上の印刷に極性の印刷も見られないので、多分セラミックコンデンサでしょう。ただ気になるのはその奥に見える青色の円盤型の部品の基盤よりのほうが剥がれているように見えるのですが、もしこちらが破損したのであれば、基盤の記号から見てバリスタという素子です。この部品は負性抵抗急変素子とも呼ばれていて、電源回路などで外部からのサージ電圧などが掛かったときに、ある一定以上の電圧が掛かると抵抗値が急激に小さくなり、瞬間的なサージ電圧をこの素子で吸収して回路を保護する目的で使われます。ただ少し気になるのはもしバリスタが壊れていても、ショートしているのでなければ、回路自体は正常に働くはずなんですよ。先にも書いたのですが、この素子が働くのは、異常な高電圧が掛かったときのみなので普段はなくても問題がない素子だからです。ただ、バリスタが何らかの原因でショートモードで破損した場合、その周辺の素子に影響を与えている可能性が高いと思われます。例えば基板上にヒューズとかはありませんか？ガラス管ヒューズがついている場合もありますし、基板上に一見ジャンパー線のように見える形で糸ヒューズが直接ついている場合もあります。そっれともう一つ気になるのが、バリスタの隣りにあるガラス封止の部品なのですが、基盤の記号を見る限りコンデンサのようですが記号の奥に半分見えている文字が気になります。先の方が書かれていますが、基板上にあるC104などの文字は回路図と突き合わせる際の部品番号であり容量などを表すものではないので、部品お容量については写真からではわかりません。バリスタなどは部品に直接略号が印刷されている場合が多いので、それがわかればかなりの確率で規格がわかります。

基板に書かれているC101等の番号はコンデンサの容量等を示す記号ではありません。単なる「基板上の部品を特定するための部品番号」になります。
例ですが、C101には10uF、C102には30uF、等のリストが別に作られていて、そのリストに基づいて部品が実装されます。
対象となる部品の表面に容量等を特定する記号が記載されていなければ、外見からだけで容量を特定するのは残念ながら不可能です。

以上、ご参考まで。

回答2
C104　周りにC301・302があるが
ほかにもC104　などがあれば　それと同じ　だと思う

それに印刷されていないか見る・または静電容量を測る

なければ　C104がコンデンサーの静電容量を表してるのか
C302・C301などで測る

村田のセラミックコンデンサと思います。
例えば、331Kのような数字の表示がありませんか？
この数字で、容量を判読できます。

ここからは、余計なお世話かもしれませんが、このコンデンサの故障の原因である可能性は少なそうに思います。