板の厚みの求め方を教えてください

回答(1)さんと同意見です。手計算では対応が困難な難問と思います。3辺の固定度をきちんとモデル化して、FEMで応力解析をおこなって所要の板厚を設計することが適切と思います。その際、モデル化に当たっては、特に長辺の固定度・曲げモーメントに対する耐力の見積もりが重要なポイントと思います。
FEMを適用することが難しく、どうしても手計算で板厚を求めたいのであれば、最も単純なモデルとして、支間750mm、幅250mmの長方形断面の両端支持梁として応力計算しておけば、安全サイドでしょう。板厚28mmで試算すると最大引張/圧縮応力は227MPaと計算できます。材質をSS400と仮定して降伏点が235MPaであれば、安全率は1.035です。静荷重として安全率が1.035という設計は許容できないでしょうから、板厚を36mm程度まで増やす必要がありそうです。
上記の計算は、単純な手計算で応力を求めただけです。一般論ですが、4tの荷重を加えたときに、応力だけでなく変形量が許容できるかについても検討が必要と思います。
勉強なさってご自身で対処なさろうとすることは大切ですが、この事案は専門家の支援を受けることをお勧めします。