PIC PWMをLEDドライバで駆動

XL4001EのPWM生成機能は、DC-DCコンバータの発振の駆動デューティー比を作っているもので、LEDを調光制御するPWMとは別だと思います。
データシートを見た限りでは。

この基板がどういう素性の基板なのかわかりませんが、私が、このICデータシートを読んだ限りではENビンを使ったPWM調光は出来ないような気がします。

ご提示いただいた回路図では「EN/PWM」と書かれていますがデータシートのICのビン名称は「EN」だけになっています。
Amazonでの基板機能の説明では、PWM調光が可能となっていたのかもしれませんが、それ自体が誤植だった可能性もあるのではないでしょうか？
Amazonの、この類の基板の場合、おそらく購入時にも説明書等は同梱されていなくて、基板のみが送付されてきたと思うので、それが誤植だったのかどうかも不明ですが。

データシートを読むと、ENピンは、このICからのDC-DCコンバータ発振のPWM出力を有効/無効にする機能しか無いように見えます。

このICは定電流出力するので、FBピンで電圧フィードバック、CSピンで電流フィードバックして、この2つのフィードバックを元に、DC-DCの発振駆動PWMのデューティーを制御しているので、ENビンにPWM信号を入れても調光は出来ないと思われます。

私がデータシートの解釈を間違っている可能性もありますが。

YouTube動画を見ました。
これが、ゆらゆら点滅ですか。
私には、ゆらゆらという表現のような、優雅な感じには見えませんでしたが、それは個人の感性の問題なのでどうでもよかったですね。

やはり、このXL4001搭載基板の各部の波形を観測してみたいところですね。
オシロスコープがなければ仕方がないんですけど。
私はAmazonで買った激安組み立てキットの簡易オシロを愛用しています。
私が買った物と同じものはもう売っていませんが、これとほぼ同じものです。

https://www.amazon.co.jp/Ren-He-2-4%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%81TFT-%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%9D%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%BA-%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%AB%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%82%B9%E4%BB%98%E3%81%8D/dp/B091KVMHX5/ref=pd_vtp_8/357-8263271-8617206?pd_rd_w=sZtox&pf_rd_p=949e26f5-c2ef-4c96-bfde-49d7614d0317&pf_rd_r=V3VV8NCQZC35ESSRTY14&pd_rd_r=71502894-b96b-4a74-8c11-a9b0830a98d5&pd_rd_wg=8nCOC&pd_rd_i=B091KVMHX5&psc=1

あまり使いやすくはありませんけど。

他に組み立てキットではなく、完成品ならこんな感じのがあります。

https://www.amazon.co.jp/Quimat-%E3%82%AA%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%97%EF%BC%88%E7%B5%84%E7%AB%8B%E5%AE%8C%E6%88%90%E5%93%81%EF%BC%89-0-200KHz-Div-20V-DSO%E3%82%AA%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%97/dp/B077D3XWHX/ref=sr_1_5?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=3TVOX023V7TN4&keywords=%E3%82%AA%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%97&qid=1646762978&sprefix=%E3%82%AA%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%97%2Caps%2C234&sr=8-5

今後も電子工作をされるなら、こんな物も用意されてはどうでしょうか。

その基板内の回路図が無いので、正確な事はわかりませんが、この基板のEN/PWM端子は、ICのEN端子に直接接続されているでしょうか？

もしそうだとすると、このPWMで制御しているのは、LEDをON/OFF制御しているのではなく、DC-DCコンバータの発振の方を制御しているように思います。
だとすると、あまりONデューティーの時間が短すぎると発振のON/OFFが追従できないのかもしれません。
（PWMがONデューティーの期間だけ、発振している？）
完全に想像でしかないのですが、もしかするとPWM周期を100Hz程度にまで下げた方が追従しやすいかもしれません。

あと、ENピンはHiレベル1.4V以上となっていて、ブロック図でも内部の3.3Vレギュレータで動作しているので、12Vを使わなくても5Vで十分に動作するハズです。

オシロスコープ無くて、波形が見れないそうなので、正確に原因を特定することは難しいかもしれませんが、いろいろ試してみるしかないかな。

Amazonで購入されたとのことですが、まず、御提示いただいた回路図に書かれている「LED-DRV(XL4001E)」とは、XL4001EというICを指しているのでしょうか？
こういうものですか？
https://www.amazon.co.jp/sina-XL4001-ESOP-8-%E9%99%8D%E5%9C%A7%E3%83%81%E3%83%83%E3%83%97-XL4001E1/dp/B08YX75J6Z/ref=sr_1_1?ascsubtag=1ba00-01000-org00-win10-dsk00-nomod-jp000-gatwy-feature-SEARC&keywords=XL4001&qid=1646647549&sr=8-1

それとも、この回路図の「LED-DRV(XL4001E)」の部分はXL4001Eを搭載した、LEDドライバ ”基板"を指しているのでしょうか？
こういう物ですか？
https://www.amazon.co.jp/Moechando-XL4001%E3%82%92%E6%90%AD%E8%BC%89-%E5%AE%9A%E9%9B%BB%E6%B5%81%E5%87%BA%E5%8A%9BLED%E3%83%89%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%90-%EF%BC%88%E5%85%A5%E8%8D%B7%E4%BA%88%E5%AE%9A%E3%81%82%E3%82%8A%EF%BC%89/dp/B0962WYVDH/ref=sr_1_4?ascsubtag=1ba00-01000-org00-win10-dsk00-nomod-jp000-gatwy-feature-SEARC&keywords=XL4001&qid=1646647549&sr=8-4

文章を読んでも、回路図を見ても、どっちのことを指しているのかよく分かりません。

とりあえず、後者のXL4001Eを搭載した基板だと思って回答したいと思います。
「蛍の様に点滅」「ゆらゆら点滅」がどういう状態を指しているのかよくわからないので、正確に表現していただきたいのですが、想像すると蛍の様にとは、PWMデューティ比を上げ下げして、徐々に明るくしたり暗くしたりしようとされているのかなと思います。
（ゆらゆらの方は本当に何のことかわかりません）
御提示の回路図「TEST2」の箇所の波形は確認されたでしょうか？
意図した通りの波形になっていたでしょうか？
あと、この回路図で、点線で書かれている５Vの部分は何でしょうか？

このICのENピンは、OPENにしていると、Loに固定されるようなので、データシートには明記されていませんが、内蔵プルダウンが入っているのではないかと推察します。
そこでこの回路では、Hiを入力するのに12V－コレクタ間の100Ωの抵抗を通じてHiを入れているので、100Ωの抵抗と内蔵プルダウンの分圧になり、遅延等もあって、ちゃんとした方形波のPWM波形になってないのではないかと思います。
2SC1815などのトランジスタで論理反転するのではなく、74HC04などのロジックICで論理反転してはどうでしょうか？
データシートを見るとENピンは、1.4V以上でHiレベルと判断ようですので、5Vロジックで大丈夫だと思います。

PWM周期は最低でも10ms以下にする必要があります。
ホタルではいくらなんでも長すぎます。
もし平滑化ではなく点滅させたいならそのドライバは不敵です。