アンプは必要でしょうか？？

ソリッドのエレキギターは、生音で弾く物ではないでしょ。アンプ、もしくは、それの代用は必要です。
でも、私の場合は、家人が五月蠅いので、アンプは持っていません。

私も、これを知ったときは目から鱗だったのですが、マルチエフェクタがヘッドフォンアンプの代わりに使えますのでZoomの505-2や、ZoomのG2などをヘッドホンアンプ代わりにしています。
アンプ1台分の値段で、エフェクタ、ヘッドフォンアンプ、チューナーまで付いてきます。

外でライブをすることがあるのであれば、本当のアンプの購入をお勧めします。

予算に無理がなければ、可能な限りアンプは購入しておいた方が良いでしょう。 エレキギターはアンプとセットになって初めて実用的な楽器といえますので、将来的にはアンプを所有するのが妥当と思います。
また、つっこんで言えば、アンプは音作りの上で非常に重要な要素になります。 アンプを使いこなすことは、音を作る上で必要な技術でもあるので、そういった面からも練習用のアンプを持って、アンプの扱い方に慣れることは大切だとも思います。
ついでに、アンプを通して弾くと、ノイズなどの粗が目立つようになりますので、演奏が雑になれば顕著に音に反映されるでしょう。 また、実際に演奏する時にはアンプを通して演奏することが主になるとすれば、アンプを通した時にきちんとした演奏ができているかどうかが重要になりますので、そうしたことを考えればやはりアンプを持って、練習の時に使うのが有利です。

私見ですが、練習用のアンプとして15W程度のアンプがあると良いかと思います。 音質調整として、3バンドトーンコントロールがあるものなどは、仮にスタジオで大出力のアンプを使うことになった時にも音質調整で流用できる感覚があるように感じます。 3バンドトーンコントロールが付いているアンプとなると、15W以上の出力のアンプが主になるので、そのあたりが良いように思います。

参考まで。

エレキというぐらいですから、やはり電気を通してやらないと本来の魅力が発揮できません。

自分のお奨めも＃２さんとまったく同じです。小さくて軽くて安くて色々な音が出せるのでいいと思いますよ。

http://www.soundhouse.co.jp/shop/ProductGuide.asp?CategoryCd=510

エフェクトをかけると自分がうまくなった気がして気分よく練習できますよ。

無くてもいいです。あのペチペチとした生音に耐えられるのなら。
私は買うことをお勧めします。
お勧めとしては、ローランドのマイクロキューブ、VOXのDA-5やDA-15、LINE6のスパイダーIIあたりでしょうか。
初めてアンプを使うなら、上にあげたようなモデリングアンプは色々な音が出せて楽しいです。
実際、私も部屋での練習にVOXのDA-5を使っています。ワット数もそんなに大きくないので、迷惑にならず便利ですよ。

エフェクターも使いたくなるでしょうから、練習用で５～１０Ｗのミニアンプ
ライブ用で３０～５０Ｗのアンプが有ると良いですね。
ライブでは他の楽器のアンプとのバランスが大事です。