マルチエフェクターとコンパクトエフェクター

コストパフォーマンスは圧倒的にマルチ。
１つのケース、電源、入出力ジャック個数集約、取説・函も１つ、製造・検査・出荷、在庫管理等々。
音色はどちらも使い方次第。
各社ホームページでデモ試聴、店頭試奏等、検討を重ねて下さい。

当方趣味でベースを弾くマルチ派です。

マルチのメリットはこんな感じです。
・比較的小さい筐体に一通り機能が揃っている。→接続・設置・持ち運びが楽。
・内蔵された複数のエフェクトが、筐体内部で最短距離で接続されているので、ノイズ混入の可能性が低い。→音ヤセの可能性も低い。
・複雑にエフェクトを組み合わせたものをパッチに登録できるので、ペダルを踏むだけで瞬時に音色を切り替えられる。

これを裏返せばコンパクトのデメリットも分かりますね？

対して、マルチのデメリットはこんな感じです。
・エディットしたいエフェクトを呼び出すのが面倒。
・特にライブ中、リアルタイムで微調整したいとき、エフェクトを呼び出し、パラメーターを調整するのは、なかなか厄介。
・ハコやスタジオのアンプを借りる場合、アンプとの相性で音が変わってしまったときは、結局どうにもならないこともある（パッチをエディットして上書きすると、今度は普段使っているスタジオの音までおかしくなる、なんてことになる）。
・故障したら、それまで作ったパッチから何から、すべてを失う。

これを裏返せばコンパクトのメリットも分かりますね？

プロ並に本格的なことをしたいなら、マルチでは物足りないかもしれませんし、マルチのメリットをプロ並のクオリティで実現しようとなると、レコーディング・スタジオにあるような高級機材を揃えるようになるでしょう。極端な話ではありますが、そんなわけで「どちらが安くつくか」については、求めるクオリティによると思います。ただ、趣味レベルで音楽を楽しむ分には、加えて「実は個々のエフェクトについてよく分からない」という場合は、ひとまず安価なマルチを1台買うのが良いと思います。そこそこのクォリティはありますから、各エフェクトの特徴を掴むとよいでしょう。

その後、複数のエフェクトを複雑に組み合わせるおもしろさに目覚めたら、もう少し高級なマルチに進めば良いでしょう。逆に、自分が欲しいエフェクトは限られていて、他のエフェクトは余計だと思うなら、欲しいエフェクトを実現するコンパクトだけを買えばいいでしょう。コンパクトだけだとやっぱり音が寂しいなら、マルチと併用するのも手です。こだわる機能はコンパクトで実現、そのエフェクトをマルチではオフにしつつ、他のエフェクトはマルチで補うとか。

ギターの世界ではどうか分かりませんが、ベースに関しては、個人的にはマルチで充分だと思ってます。

　既に回答が出揃っている感がありますが、追加、という感じで。

　エフェクタ自体のトーンは色々あって当然コダワリのポイントになりますが、も一つ、エフェクタをOFFにした時のトーンにも注意してみてください。

　自分は歪み系を追求しつつ30年やってますが、今までに納得のいくエフェクタに出会ったことがありません。OFFにした時、どうしてもギター本来の音が出ない様に聞こえ、そうなるともぅ使う気になれません。（エフェクタをゾロゾロつないで全OFFにした状態と、ギターからアンプへダイレクトにつないだ状態の音を聞き比べると愕然とします。ナニゲに『ダマされた～～～』って感じ？）
　今では歪みはアンプのセッティングとピッキングだけで作り、演奏するホールやPAの都合で補正をかけなければならない時だけ単機能のイコライザなどをかませています。（故にライブの時に、アンプの手配が間違っていて、『クリアなトーン』のジャズコーラスなどが来たら・・・演奏する前から既に戦死濃厚、です。何かいぃエフェクタがあればなぁ・・・。）

　ラックエフェクタは、かなりプロSPEC.のモノも幾つか使ってみましたが・・・次の月には『バカ馬力のアンプヘッドにしとけばよかった～』と後悔の連続です。エフェクタをOFFにした時の『生音』は、どうもコンパクトエフェクタよりラックエフェクタの方が（自分には）分が悪い様に聞こえます。コンパクトだと必要最低限のエフェクタだけで済むので、ギターの原音に拘る場合は有利なのかもしれません。

　コーラスやコンプレッサなどをフンダンにかけて空間係の音作りをするのなら、生音はどうでもマルチをつないでエフェクタかけっぱなしでトーンを作ればOKでしょうが、ストレートなロックを演奏するのであれば、ギター本来のトーンをどれほど正直に流せるか？に注意することも必要です。

「良い」「悪い」というのは
使う人それぞれの価値観の違いなのでなんとも言えないですが・・・

コンパクトではその個体でしか出せないサウンドというのがあります。
同じ「オーバードライブ」という歪みのサウンドでも
個体毎の個性があるものです。

なので、自分の好きなサウンドの組み合わせで使いたい人はコンパクトを、
ぶっちゃけそこまでの違いはどーでもいいという人はマルチを使ったりとか。
そういう簡単な理由だけではなくて、使う個人によって色々あると思いますが（＾＾；

自分はコンパクトいくつかとマルチを併用してます。
モジュレーション系やアンビエント系はマルチを利用。
ディレイはコンパクトにしかできない機能があるので、コンパクト。
歪みは好きな歪みがあるので、コンパクト。
ワーミーはマルチ内蔵のワーミーがイマイチなのでコンパクト。

自分の好きな音が出せりゃ、何でもいいんじゃね？と思います。

ご参考までに。

音質は違います。
試しにマルチエフェクターの歪み単体とコンパクトエフェクター単体の音を比べてみればわかると思います。
マルチエフェクターにも色々あります。
MrRIさんの言っているのはおそらくBOSSとかのエフェクターだと思うんですが、マルチエフェクターでもラックで（レコーディングでエンジニアの）使うような高品質なモノもたくさんあります。
もちろん値段も単体で３０万円くらいするものもありますが、そういったものは特化しているものが多くて、自分はギター弾きですが例えばレキシコンならリヴァーブ、eventideならデチューンとかのモジュレーションに使ったりします（自分のでは無いです；笑）。
BOSSとかのマルチエフェクターに関して言えば自分は使いませんが入門機には良いと思います。
色んなエフェクターも入ってますし、そこから自分の音を作って本当にコンパクトで必要ならそちらに切り替えて行くでも全然良いと思います。
ちなみに自分はコンパクトエフェクター派です。
高ければ良いということはありませんが、歪みだけオーバードライブやディストーションだけとっても、ピッキングに対するニュアンスや音の重厚さが違います。
音質といっても確かに安価なモノに比べればノイズレスなモノも多いですが、ノイズの量はエフェクターによって違うので一概に高いからノイズが少ないとか言うことはありません。
要は自分に必要なモノならば何でも良いと思いますよ。
持ち運びも楽ですし、マルチ１個を持ち歩くも良し、コンパクトをいっぱい並べるも良し、むしろブースター１発で十分ならコンパクトで良いでしょうし。
是非色々模索してみてください。