コンパクトエフェクターのディストーションならどれがおすすめ？

Pro Co RATIIはいかがでしょうか？
使い勝手、音の傾向ともクセがありますので、試奏せずに買うのはおすすめしませんが、選択肢の一つとして。定価21.000とありますが（発売当初は本当にそれくらいの値段で売っていた）、現行品であれば、実売1万円以内で手に入ると思います。電源ジャックの形状が一般的なものと違いますので、パワーサプライ等から電源供給されるなら変換ケーブルも必要ですが電池使用なら気にしないでいいです。

MXR distortion+もいろいろなディストーションのお手本になった元祖のような存在で、定番ですので悪くない選択肢だと思います。ただ電源ジャックが右側にあったり、インプット／アウトプットジャックの位置が低かったりしますので、エフェクターボードに組む時多少工夫が必要かもしれません。電池の場合は底蓋をネジであけないといけないので面倒です。

BOSSはハウジングの設計が良く、電池でもパワーサプライでも使い勝手がいいのが共通した特長です。音はモデルによっていろいろですが全体的には無難な音作りだと思います。

いずれにせよ、できれば自分のギター持参で試奏して決められることをお薦めします。

BOSSのディストーションいいですよ。結構色々なディストーションをためして、ここに戻ってくるという方も多いのではないでしょうか。
重いものなら、他にはProco RAT2なんかが王道でしょうか。

どちらも1万円以下で買えますよｂ

オーソドックスならＢＯＳＳでしょうね。痩せた分はアンプで取り戻せばよいのです。