テレキャスターとアンプについて

　う～ん、確かにNo.1様御回答の様に、御質問者様が想定されているトーンがイマイチ判りませんが。（特に『シャカシャカ』というヤツ）

　とりあえず『テッテー的に歪まない』『テレの生音』なんじゃないか？と想定して回答します。

>1.あの手の音はフルチューブのアンプでないと出ないのでしょうか？

　チューブでも出ますがソリッドステート（いわゆるトランジスタアンプ）でも出ますよ。
　No.1様も御回答の“ジャズコーラス”（ローランドのJCシリーズ＝ソリッドステートです）は、テレに限らずナニを繋いでもチャカチャカ鳴ってイヤになるくらいです。
　チューブだと“銀パネ”（いわゆる復刻版のフェンダー・ツインリバーブ）がイチオシです。フツーに繋ぐ限り殆ど歪まず、テレの生音がそのまま出ます（さすがテレと同じフェンダー製って感じ？）
　ただ銀パネは、チューブとしてはアタックが異常に強く、『チャカチャカ』はともかく『シャカシャカ』って感じにはならない様な気がしますが。

>2.それとも、10W程度のちいさいソリッドステートのアンプでも出せるのでしょうか？

　ワット数はあまり問題ではありませんが、ある程度以上大きな音を出さないとトーンの違いが判り難いということはあります。10Wぐらいだと結構イッパイのところを使うことになる・・・かな？

>3.また、今はG2Nuしかもっていないのですがこれとテレキャスターをつない
でもそれらしい音は出せるのでしょうか？

　こりゃまた複雑なエフェクターを・・・テレの生音（テレ設計の狙いと思われる、テレ本来のトーン＝チャカチャカのパキパキ）を出したいとするなら、アンプにダイレクトの方がカンタンです。（アンプのトーンコントロールだけで、結構色々なトーンが作れますよ。）
　エフェクターはどんな機種でもどんなセッティングでも、どうしても音がヤセてしまうので（具体的に言うと、工学的な理由で特定周波数の減衰が避けられない、となります）、テレ本来のトーンからは遠ざかります。お望みのトーンがどんなものか判らない以上断定的なことは言えませんが、エフェクターを使うのは最後の手段、ぐらいのキモチの方がよい様な気がします。
　ただ、その『シャカシャカ、チャカチャカ』というトーンがコーラスの様な空間系のエフェクトを必要とするなら、こればかりはアンプのセッティングだけではどうにもなりませんが。

　アンプのみで出せる音のチェックは・・・練習スタジオに行くことです。フツーのスタジオなら、歪み系（マーシャルなど）と生音系（JCなど）の２種類のアンプが置いてあるはずで、両方のアンプでどういうセッティングならどんな音になるか？を体感してみるのがイチバン早いでしょう。