体験版からの切り替え

体験版をアンインストールして、製品版でシリアルナンバーを入力してみることは出来ますか？

購入版のキーはありますよね？
一度、体験版と製品版を削除して
製品版だけをインストールしてみてください。

製品を購入したのであれば、代理店からユーザー名とパスワードがメールで通知されてきているはずだと思いますが…。
ESETでのアクティベーションは、プログラムを有効にする処理に過ぎません。あなたの状態は、まだ「体験版としてのアクティベーション」なのでしょう。

「ユーザー名とパスワードを入力して使用する」というアカウント情報に紐付けたアクティベーションを実行しなければなりません。
ESETを立ち上げ、アクティベーションをやり直して下さい。

ESETの代理店はユーザー目線とは言い難いと思います。体裁は良いのですが、説明や手続きなどが非常にわかりにくいです。別途サポートに問い合わせるとそれなりの対応をしてくれるのですが…。