至急！！ルーターの検査をしたら..

一般的には以下が考えられます
1・古いルータで接続パスワードが設定されていないSSIDがある。
2・古いルータで接続パスワードが出荷時の固定値から変更されていない。
3・ルータの管理画面のログインパスワードが初期値のままである。
4・ルータの管理画面がインターネット側からアクセスできる状態になっている。
5・WEPのSSIDが有効になっている。

ルータのどの設定になるかは機種によりますので、機種ごとの説明書や説明画面をよくお読みいただく必要があります。

ちんぷんかんぷんな方は、セキュリティのしっかりした最近のNEC製品あたりに買い替えるのが一番手っ取り早いです。５の問題が多少残りますが、WEPをWAN側以外とアクセスさせない程度の防護柵は入ってますので。

古いルータや、近年でも一部メーカーの廉価機種では、上記の不備により、IDパスワードが盗まれてオンラインショッピングに悪用されるなどの被害が出ています。通信メーカーの実績ある機器を使うのが一番です。

ESETが出しているメッセージなので、正確なところはESETに電話してご確認ください。別料金になるかも知れませんが、遠隔操作によるサポートも受けられるかと。
https://eset-support.canon-its.jp/faq/show/368?back=front%2Fcategory%3Ashow&category_id=162&page=1&site_domain=private&sort=sort_access&sort_order=desc

ESETのセキュリティソフトって、ルーターの危険性がなくても危険と誤検知することがあったかと記憶しています。
念のため、ポート開放をしていたらやめるとか、ルーターのパスワードを推測されにくいものに変更してみるとかしてみてください。

詳細が分かりませんが、予測で回答します。

私の事例ですと、
タブレットでwifi使用、セキュリティーアプリは「アバスト
モバイルセキュリティ」フリーなので宣伝が表示されます。
時々、「wifiが危険」などの表示がされます。スキャンをすれば
表示は消えます。
つまり、有料の本契約をさせたいための勧誘コメント表示です。
参考になれば・・・

まず、ルーターを使用しているのですか？
ネット回線は家屋に引き込んだ固定回線？それともモバイルネットワークを使用したWiMAXみたいなサービスですか？

そして、ソノメッセージはナニが出しているのでしょうか？
ブラウザでネットサーフィンしていたら突然出てきた？広告じゃなくて？

メッセージが出た時のスクリーンショットでもあれば判断しやすいんですけど・・・

ユーザーとして直接ルーターの設定は変えられないと思います。
一般的にはＰＣ本体でＥＳＥＴなどのセキュリティーソフトを常駐させておけば大丈夫だと思います。