パソコン追加購入

通常にインストールシリアル入れれば認証
例えば　全三台なのに4台目入れようとしてもNGです
もう1セット分購入

だいたいの情報は出ているので

インストールするバージョンでさまざまですが　どれでも同じで製品認証キーを使う事で可能になります　製品シリアルは不要（登録済みで使えない）です

ユーザー登録は何もせず「次へ」
３－１６で認証キー番号を入力
https://eset-info.canon-its.jp/support/setup/howto_setup2_eis_v110.html
１登録ソフトに１つ

個人ユーザーだと登録済みパソコン情報を見る事ができないので　今までに何台か登録されている場合は記録の古いものが削除されますので　手持ちの動作状況を確認して更新不可能であれば再認証や再インストールが必要になります

ソフトウェアがマルチライセンスであれば、ライセンス分の台数は使用可能ですので、１台目をインストールした際と同じようにインストールすればいいのではないかと。ただし、使用期限は往々にして１台目をインストールしてからとなります。以下をご参考に。

2台目～5台目の端末にESET製品をインストールするには？
https://eset-support.canon-its.jp/faq/show/3207?site_domain=private

ウィルスバスターやノートンかな。
30日無料体験とかで、ソフトを入れた後にシリアルナンバーを
入力する所を探して、打ち込めば問題なく今のアカウントに紐づきます。

ユーザー登録はされていますか。
されているなら、そこにログインして追加項目とかないですかね。