Chromeとの相性が良くないようです

A.No1です。

＞Chromeの方でESETを「有害なソフトウェア」と判断

そうとは理解できなかったですね・・。
また、ESETが問題のソフトウェアとは初めて聞く内容ですね。

もしかして、次の記事にあるChromeの隠し機能によるものでしょうか。
私もESETのAntivirus版を使っていますが、そんなことは出ないですね。
（Google、Windows版Chromeで強化されたセキュリティ機能を紹介）
https://security.srad.jp/story/17/10/20/2027223/
（Chromeに不審なソフトを見つける機能があるの知ってました？）
https://penchi.jp/archives/12856.html
（Chromeブラウザが隠し持つ、最強の「迷惑ソフト」発見ツール）
http://blogos.com/article/299907/

皮肉なもので、この機能は「ESET」が開発したもので、検出対象となるのはランサムウェアやトロイの木馬型ウイルスだけでなく、Googleが「好ましくないソフトウェア」と判断したソフトも対象としていると書かれています。

この機能を無効にすることができるような説明がないので、更新もできずに、削除もできないとことですが、ESET自体の完全削除と再インストールをやってみるしかないと思います。
（Windows向けアンインストールツール）
https://eset-support.canon-its.jp/faq/show/276?site_domain=private

なお、現象はバグなのかも知れないですが、削除実行前に、サポートに問い合わせした方がよいのではないですか。
（お問い合わせ窓口（サポートセンター）のご案内）
https://eset-support.canon-its.jp/faq/show/368?site_domain=private

Chromeを「有害なソフトウェア」とESETが表示するのですか？

そうであれば、余り聞かないですが、ESETのコントロールパネルから「アップデート」の確認をしてみましたか？

また、Chromeのアドオンをすべて無効にして起動しても同じですか？

更に、Chromeの削除や更新ができないと書かれていますが、Chromeの「アンインストール」自体もできないのでしょうか？

アンインストールができるのでしたら、Chromeの初期化を行ってみてください。
初期化は、ブックマークをバックアップしておいて、アンインストールの最初に表示される「閲覧データも削除するか？」に対して削除を選択して、進みます。
再インストール後に確認です。

それでも改善しないでしょうか？