FMVF56MDPでキーボード交換できますか？

交換の意味がはっきりしないのですが、別売りキーボードを使いたいということであれば可能です（ただし、規格にあっていればの話）。
また、このキーボードに何らかの不具合があって交換したいとの意味であれば、購入店、あるいはメーカーと相談してくださいとしか言い様がありません。

質問にある該当機種での「キーボード交換できますか？」については、２通りの質問になります。

１：別売のワイヤレスキーボードに交換しても使えるのか？
２：ＵＳＢキーボードに交換して使えるのか？

該当機種のインターフェースに「Bluetooth v4.0+HS準拠」とあるので、この規格に合ったキーボードであれば使用可能にはなりますが、最初は、どうしても認識・設定が必要になるので、「単に買って来て、置いたらすぐに使える物ではない」と思ってください。
これは、ワイヤレス・マウスを交換する時も同様です。
ワイヤレスのキーボード及びマウスを使用したい方は、ＵＳＢポートにアンテナを挿すタイプの物を使用します。
このタイプは、アンテナとキーボード及びマウスが対（１ＳＥＴ）になっているためWindows10及びWindows11対応と書かれている物でしたら、起動時に自動でMicrosoftの標準ドライバーがインストールされ使用可能になります。

ＵＳＢキーボードについては、なんの設定もなしに交換可能になります。

キーボード交換後に、古いキーボードのドライバーが残っていますが、気にする必要はないです。

https://www.fmworld.net/fmv/etc/1401/f56mdp.html
こちらですか。

富士通として交換用にキーボードを別売などはしていないので交換したい場合は修理に出して交換って事になりますが

修理対応期間の目安 ［補修用性能部品の保有期間］
https://azby.fmworld.net/support/repair/info/?supfrom=repair_top
既にメーカー修理は出来ませんので修理での交換って言うのは無理ですね。

ワイヤレスキーボード / ワイヤレスマウスを再認識させる方法を教えてください。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=6909-3445
例えば同じ型番のPCに付属していたキーボードや現在あるキーボードの裏側などに記載のある型番で検索すれば同型のキーボードを中古などで購入できるので上記を参考に登録をし直せば使える可能性がある程度です。

https://www.elecom.co.jp/products/TK-FDM110TKBK.html
ほんの一例ですが上記みたいなワイヤレスキーボードを取り付けるような手はあります。