カーソルが勝手に動き回る。

僕の経験では，Windows Me マシンを買ったときのことでしたが，
マウスカーソルが勝手に，画面の左下に流れるように移動することがありました。
メーカに送って調べてもらったところ，マザーボードに異常があったとのことで，
それを交換してくれたとのことでそれ以降は正常に動くようになりました。

「キーボードを押す事でマウスポインターをコントロールする機能」については，
Windowsキーを押して表示される「ヘルプとサポート」から，
「マウスキー機能」をキーワードにして検索すると見つかります。
僕もこれは便利だろうと思ってやっちゃったことがあって，
でも異常動作が多くなったのがこれが原因だったことがわかって
すぐに元に戻した経験があります。

ポインティングデバイスについては，上記同様に「ヘルプとサポート」から，
「タッチパッド」を検索してみるとわかると思います。
この上に何か載っていると，そこが反応してカーソルが勝手に動くことがありますね。
ただこれについては，ヘルプにも，
「タッチパッドの使用方法の詳細については、コンピューターに付属の説明書を
確認してください。」とされていますので，
取扱説明書を見たほうが早いようです。

でも，カーソルの異常動作について僕の経験で圧倒的に多いのは，
光学式マウスの読み取り部分にひっかかった糸くずが原因の場合です。
マウスの裏を良く見てみるとか，マウスパッドを変えてみるなどすると
解決することがあるかもしれませんが，
どうしてもダメなら，メーカに送ってみるしかないように思います。
DELLのノートＰＣを修理に出したことがありますが（上記Meマシンではない），
特に問題もなく直してもらえました。

私が経験した事をお知らせいたします。参考になれば幸いです。

マウスの他にポインティングデバイスが動作していませんか？
たとえばノートの場合、組み込みのパッドなどがありましたら、これらの動作を無効にしてください。
もしくはドライバーを削除してください。

私と周りの数人がこれで問題が修復しました。

DELLのWindows7 profesional

これだけでは解りません。せめて機種名とか型番とか書かないと。
ノートパソコンなのかデスクトップパソコンなのか？
デスクトップならばマウスは無線なのか？USB接続なのか？
等々…

詳しい状況が解らないので、答えようがありませんが、
Windowsにはマウスキー機能と言うのが
あって、キーボードを押す事でマウスポインターをコントロールする機能があります。
それが有効になっていて特定のキーが押し込まれたままになっている…
という可能性も無きにしも非ず、です。

マウスはUSB接続タイプですか？オプティカル式マウス（反射板になるものは近くにないか）ですか？
参考URLの回答を参考に。
マウス操作が敏感過ぎないか（ポインタ精度が高くないか、速度は速くないか）
ウィルス・スパイウェア・アドウェア・マルウェアに感染していないか