傷病手当金とバイトの関係

いいえ。理解が誤っています。
待期３日（連続３日の労務不能）の間は、アルバイトもできません。

傷病手当金は、健康保険法第99条第１項に規定されています。
ここで「療養のため労務に服することができないときは、その労務に服することができなくなった日から起算して三日を経過した日から労務に服することができない期間、傷病手当金を支給する。」とあります。
つまり、「労務に服することができなくなった日」（労務不能となった日）は、あくまでも第１日目からスタートします。
待期が始まった瞬間から労務不能でなければならない、という意味なんですよ。

アルバイトができてしまう、ということは、労務不能だとは言えません。
療養の必要性さえ認められない、ということにもなってしまいます。
要は、傷病手当金の支給にも値しなくなってしまいます。重大な違法行為・詐欺にさえ相当してしまいますよ。

待期３日に関しては、有休や公休、土日・祝日であってもかまわない（つまりは報酬が支払われてもかまわない）ということになっています。
しかし、あくまでも「労務不能であること」という制約が付きます。
「報酬（収入）は得ても良いが、労務不能でなければならない」ということなのです。

あなたは「労務不能でなければならない」という制約が、すっぽりと頭から抜け落ちてしまっているようです。
いったい何のための療養なのでしょう？ 何のための傷病手当金なのでしょう？
傷病手当金の意義をもう１度考え直していただきたいものです。
アルバイトしたい‥‥という思いは、はっきり申しあげて、非常に甘いですよ。