金属に誘電率は存在するのか？

金属化合物には誘電体材料として利用されるものがあります。ご質問の対象は純粋な金属＝導電体という前提で、お答えします。

[分極について]
電界中の物体内の電子は、電界に引き寄せられて偏った分布になります。金属結合では価電子の軌道を共有しているので、結晶内を電子が自由に移動できます。これが導電体です。電子が狭い範囲しか移動できないのが絶縁体＝誘電体で、電界中では原子などの周辺に偏って分布します。

[分極と誘電率]
真空中で平行平板キャパシタに電圧を印加します。誘電体をキャパシタに挿入すると、キャパシタ内部に発生する電界は、分極によってキャパシタ両電極間の電界を弱めるような逆電界により、キャパシタ内部の電界は減少しようとします。減少する電界を補うように、外部電界から電荷が供給されると考えれば、電極間には誘電体を挿入する前よりも多い電荷が蓄積されることになります。物質により分極の程度が違い、蓄積できる電荷の量を表す指標として誘電率を定義しています。

金属は、電荷を蓄えることができないので、誘電率は定義できない、または0と考えます。
というのが、電磁気学の基礎だと思っていましたが…

[誘電関数]
分極は電子などの荷電粒子の移動に伴うものですから、電界が高速で変化する場合、粒子の運動が追従できなくなります。すると電界の位相に対して分極電荷の位相が遅れるため、誘電率は一定の値ではなく電界の振動数 ω の関数として記述する必要があります。これを誘電関数 ε(ω) といいますが、当然複素関数となります。
実数部 は電界の振動との位相差や分極の大きさで決まり、虚数部 は電気伝導などによる誘電損失に相当します。
何となく無効電力と実効電力の関係に似ていますね。

金属は誘電関数の虚数部が大きい物質ですから、金属の誘電率とは誘電関数のことだと考えられなくはないですね。

金属の誘電率ですが、どのあたりの周波数の数値が必要かで話が違ってきます。
Landolt-Boernsteinという何１０巻もあるハンドブックのなかのIII-15bにOptical constants of metalsというのがあります。
これをみれば、誘電率の実数部と虚数部のデータが、光子エネルギーhν に対して示されています。
多くの金属では赤外線より低い周波数の電磁波に対する誘電関数はDrudeの法則によって記述されます。
先に紹介した本には、Drudeの式とそのパラメータの各金属についての値も出ていますから、そこに必要な周波数をいれれば、誘電率の虚数部と実数部のおよその値は得られるでしょう。