発振回路の電源の脈動

ICの出力変化タイミングに合わせて電源やGNDが跳ねているのだと
思いますが、それはICが瞬間的に大電流を吸い込むために、電源
ラインのインダクタンスの影響により電圧が変動しているものです。

パスコンとは瞬間的に流れる電流をICの直近から供給することで、
電源ラインに瞬間的な大電流を流さない(＝配線インダクタンスの
影響を受けない)ようにするためのものです。
ですから外部電源の近くに入れても意味がありません。
ICの電源ピン-GNDピン間に最短配線で(1mmでも短い方がベター)
接続してください。

電界コンデンサはパスコンとしては適していませんので、セラミック
コンデンサ等を使いましょう。
また電界コンデンサは極性がありますので、極性を間違うと壊れたり
しますので良く確認してください。
電源が入らなくなったというのなら、内部的にショートしてしまった
のかもしれません。

コンデンサには周波数特性があり、パスコンとして使うためには
高周波まで使える(＝するどい電流変化まで対応できる)事が必要です。
コンデンサを等価回路で書くと、コンデンサと直列にインダクタンスが
つながったような形になりますが、構造的な問題によりインダクタンス
成分が大きいコンデンサは周波数特性が悪いです。
電界コンデンサはその代表的なものであり、周波数特性は悪くても
良いが、大きな容量が必要だという用途で使用されます。

パスコンをつないでも変動するようなら、外部電源自体の電流容量を
疑ってみてはどうでしょうか。
外部電源の出力部分を測り、そこで既に変動しているようなら容量不足
ですので、容量の大きい電源に変更するか、外部電源の出力部に大容量の
コンデンサ(電界コンデンサで良いです)を追加してみてください。
回路がこれだけなら考えにくい話ではありますが、乾電池とか使っている
なら、ありえないこともないかも知れません。

毎度ＪＯです。
>>がかなり脈動してしまいます
オシロで観測されたのですか？？

＃１氏の投稿にある「パスコン」とは、ＩＣの直近に挿入する物です
０．１μＦ程度をＩＣの電源ピンの近い所に挿入します。
高い周波数（過度特性）ではＩＣの電源の引き回しも影響があります
一種のＬ（コイル成分）となります。

参照ＵＲＬ中のＲｆは有ったほうが良いですね。

まさか参考回路図そのまま作ったとか…
パスコンは入れてありますか？
電源・GDの配線は太い線を使っていますか？

パスコンの定番といえば0.1uFでしょうけど、変動が大きいようですからESRの小さな、容量大きめのセラミックコンデンサかタンタルコンデンサと、発振周波数・脈動している周波数に対して充分にインピーダンスの低くなる定数のセラミックコンデンサを電源ピン直近に入れてみてはどうでしょうか。
それでも駄目ならLCでデカップリングするようかなぁ？