板金のたわみ計算について

専門書を、20回位読んで、演習問題も何回もやって、
梁の単独部分と共通部分とを分けて、計算する事と、
共通部分は、単独部分に分割して計算します。
梁の単独部分と共通部分を単独部分に分割した断面形状は異なるので、
別々に計算して、合成します。

実務的に私がする場合に限り４辺支持の平板のたわみと考えc=50は考慮しない
更に荷重が、等分布で均等に200x250に掛ると仮定（局所だと数十倍になる）
計算式から、たわみは板厚比の３条に反比例するので板厚を上げるのが効果大

板の拘束条件が問題です。両端固定ならはりの問題で解決できます。
例えばaの辺が固定端とします。このときの中心部のたわみは
δ＝WL^3/(192EI)　W：荷重，L：固定端の長さ，E：縦弾性係数，I：断面2次
モーメントで与えられます。?W＝10kg，L＝200mm，E＝21000kg/mm2
(鋼材)，I＝at＾3/12＝16.7mm＾4　t：厚さ　より，δ＝1.2mmと求まります。
実際にはｂ辺にも50mmの曲げがあるので　?Iをコ形に近似補正してI＝38.9
mm＾4　を代入すると　δ＝0.52mmとなります。
?の近似程度でよいと思いますが，ご検討ください。
(板)構造で考えると回答(1)さんの言われるとおり，複雑になります。

参考HPをご覧下さい。
判らなければまずは「はりの曲げ」から勉強してみてください。
私の手元にある材料力学の教科書には
長方形の周辺が支持され、あるいは固定された場合には、問題はきわめて複雑になって、
これを解くには高等な理論が必要になる。
と冒頭に記してあります。
解法も載ってますがここに転記するつもりはありません。