変断面のはりの応力の計算方法

Question

はじめまして

おそらく変断面のはりの応力だと思いますが、忘れてしまい

教えて頂きたく　投函させて頂きました。

現状　長さが30mm　巾10mm　厚み0.3mmの板バネがあります。

支点の巾10mmをR1mmの末広がり形状にすると、支点は12mmの巾だが
実際は巾10mmの板バネのようなイメージです。

同じ撓みにした場合、応力的にはどのような効果があるでしょうか？

板バネが切断する箇所は、巾10mmの支点部分です。

R1mmの末広がり形状にするとどのような効果になるか教えて頂きたく

宜しくお願い申し上げます

Answer

回答(4)を書いたものです。
一部に記載ミスがあったので修正します。
　　　　　　　　   
　　曲げモーメント　M＝PL

で間違いないのですが、固定端の場合 LのO点は集中荷重を加えた点となり
固定端の点ではＬが最大となります。つまり、モーメントＭも最大となります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 M
　一般に、その時の梁の負荷を示す、内部応力は　δ＝――
                                       　　　　　　Z　
で示されます。Ｚは、断面係数と言い、内部負荷をはかる断面積に、応じて
大きくなる数字なので、端部の断面積を大きくすれば、断面の負荷は小さくなり
結果、歪も小さくなります。

Ｌの基準を誤り、すませんでした。せん断応力のほうは、先の説明でOKです。

Answer

マクロな応力については既に回答が出ていますが，お問い合わせの「R1mmの
末広がり形状効果」は，取付部の集中応力を緩和する効果と考えれば良さそ
うに思えます。

板バネを支持する固定端は何らかの挟み込み構造と思いますが，固定部材の
エッジと接する板バネの表面には，手計算で求めたマクロな応力より大きな
集中応力が働きます，この応力をバネ材断面を大きくして１割でも低下させ
ようとするのが「R1mmの末広がり形状効果」と思います。

R1をつけずに入隅をシャープコーナーとすると，コーナー部分に応力が集中
するので，コーナー部分から亀裂が成長して破断に至ると推定します。
（一定幅のバネの場合は，板表面の応力が問題であり，やや破断のすすみ方
が異なると予想します）

バネのみでなく固定端構造まで含めてFEM等の手段で応力解析すると一目瞭然
になると思います。

なお，末広がり形状にしなくても，固定構造のエッジにＲをつければ板バネ表
面の応力は緩和できるように思えます。

Answer

(3)を見ると、右側が固定端ということで理解していいですね？
まず理解してほしいのは、応力には、何種類もあると言うことです。
　　
　　　引っ張り応力、圧縮応力、せん断応力、曲げ応力・・・etc

厳密には関係している応力もあるので、上のように分けることはできませんが。

この問題の場合梁には、曲げ応力と、せん断応力が発生します。
（内容は、ネットで調べてください。）
(1)に書いてある通り、曲げ応力は長さLに比例します。
ここでLは、固定端からの長さのことですから、固定近くは、梁の長さが０に近いため、曲げ応力は０に近くなり、断面積の変化の影響は小さいです。

次に、せん断も(1)に書いてあるように固定端から、荷重が加わっている点まで同じ強さです。（集中荷重から左側は、曲げ応力同様０となります。）

せん断力　Q＝P（集中荷重）

その場合、断面積の大きい方が単位面積あたり受ける荷重が小さくなります。
せん断応力を求めたい場所の断面積を A とすると
　　　　　　　　　Q
　　せん断応力＝―――
                  A
ですから、固定端付近のせん断応力は、小さくなります。その比は、断面積の逆数に比例します。

これで、分かりますか？

Answer

←──── 長さ；30mm  ──────→　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┏
　┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┛　↑　　
　┃　　　　↑　　　　　　　　　　　　　　│
　┃　　　巾；10mm　　　　　　　　　　　巾；12mmで支点　
　┃　　　　↓　　　　　　　　　　　　　　│
　┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┓　↓　　板厚；0.3mm　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┗
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここは、本来は両側が１Ｒ

でしょうか？

応力は、荷重×腕の長さなので、腕長さに比例。
効果は、１割程度応力が支点で軽減でしょうか？

Answer

情報ありがとうございます。

まだ、はっきりしない部分があるので教えていただきたいのですが、

>今回の板バネは片持ち梁の自由端　集中荷重です。

自由端であれば、それだけで支持されていない方で
荷重が掛からなくても下に下がると思うのですが？

固定端でなければ、荷重を掛ける意味がないと思いますが？

それから、集中荷重と言うことですが、どの辺に、どの程度の
荷重が掛かっているのでしょうか？

追加で、申し訳ないのですが、返答ください。

変断面のはりの応力の計算方法