スライドピンのガイドの長さについての理論的な証明

他の回答者さんも含め、追記していますよ。
其方に、連絡のフラグが上がっていないのかな？？

他の回答者さんも含め、追記していますよ。
其方に、連絡のフラグが上がっていないのかな？？

回答（４）さんと同様に、径が大きくなると寸法許容差の範囲が大きくなるから、ガタが
大きくなったと感じるのでしょう。
以下のURLでφ１０とφ５０の寸法許容差を確認下さい。

ガタと言うのは、平行移動のガタツキなら同じでしょう。
また、傾き（傾斜させる）なら略同じとなります。
因って、同じでしょう。
一度、モデルを製作して、確認してみては如何でしょうか？
理論的には、同じになりますが、感覚的に？？なら感覚がおかしいとなります。

一つは穴とピンの加工後のはめあい精度の問題があり，スライドによるピン
と穴の摩耗によるガタの増加です。加工においては寸法の絶対値に比例する
ので径が大きいほうがその公差幅が広がります。また型のスライド時の傾き
によりピンに作用する力は大きいピンのほうが大きくなり，結果として摩耗
し易くなります。ガタつきにおけるピン角度は他の回答者の方と同意見です
が，複数のピン構成の場合はもう少し複雑になると思います。

一般規格上の公差は穴径と公差域は略比例します。仮にまったく同じ隙間寸
法で，同じはめあい長さだとすれば大径の方がガタつかないことになります
が，この仮定には無理があるように思います。

経験則での?３倍理論?でしょう。スライド部クリアランスを同じとして

　　がたつきの角度 ∽ ピン径／スライド長さ

　　３倍以上あっても効果は薄れる

だから
　　『φ５０のピンよりもφ１０のピンの方が「ガタ」が少なく感じる』


φ１０とφ５０で変える必要があるかどうかは話が別。
３倍理論はドリル加工、ボーリングで深穴と呼ばない範囲などなど他にも色々ありますね。

式は間違いでした。。。
図上でラインと角が当たればガタが終わるとすれば径は無関係になる。

径が大きいほどテコの原理（トグル機構）で当たってから後に掛け得る力が増大し、弾性変形が大きくなるのでガタも大きくなる。
径が大きいと頑丈だから強く押せることもあるが、同じ力でも上記のことが言える。