楔効果に関して、

Question

先輩の皆様、宜しくお願いします。

昨日の質問に対してのアドバイスにて、楔効果がでてきました。
ネットなどで確認しました結果は、ねじのトルクと軸力計算によく似ていて、概略内容は
よく理解できたと自分なりに思っております。

ですが、ねじのトルクと軸力計算の過程で、傾斜に荷重を掛けた図がでてきて、ベクトル
が何種類も
記述された図が数枚あって、それを活用してベクトル図を描き力の分解をすると、訳が解か
らなくなり、頭が痛くなって、ねじのトルクと軸力計算は公式を覚えるだけにしました。

そして、今度は楔効果で、また苦手なベクトルと傾斜と負荷荷重がでてきます。
ねじのトルクと軸力計算は公式を覚えるみたいな、簡単な楔効果の覚え方はありませんか？
ベクトルが苦手な具体的内容は、負荷荷重をベクトル分解して力が作用する方向へ、一度か二度
、いや三度もあったかなベクトル分解したら、非常に小さい（短い）ベクトルになるのです。
ベクトル分解しますと分解した方向のベクトルは小さい（短い）ベクトルです。
楔効果では、力は増幅するのですが、小さい（短い）ベクトルで頭が痛くなります。
そして、摩擦抵抗部分のベクトルは摩擦ロス？になるので、差し引くマイナスのベクトル
に変換して、力が増幅するベクトルから差し引くとより小さくなり、頭が更にいたくなり、
ベクトルの蟻地獄に陥りました。
簡単に解かる方法を教えて下さい。

昨日の漠然とした質問に対しても、丁寧に回答やアドバイスを頂戴し、皆様の親切には
痛み入りました。
今回も先輩方のアドバイスを、お待ちしております。
宜しくお願いします。

Accepted Answer

> 簡単に解かる方法を教えて下さい。
考え方を、
入力側の力［Ｎ］×入力側の動く距離［mm］＝ 出力側の力［Ｎ］×出力側の動く距離［mm］
として、
入力側の力［Ｎ］＝ 出力側の力［Ｎ］÷入力側の動く距離［mm］×出力側の動く距離［mm］
又は、
出力側の力［Ｎ］＝ 入力側の力［Ｎ］÷出力側の動く距離［mm］×入力側の動く距離［mm］
で考えれば良いのです。

入力側の力［Ｎ］×入力側の動く距離［mm］＝ 出力側の力［Ｎ］×出力側の動く距離［mm］は、
入力側の力［Ｎ］×入力側の速度［mm/sec］＝ 出力側の力［Ｎ］×出力側の速度［mm/sec］
にて、同じ時間で両者が働く(作用する)ので、速度を距離に変換した、エネルギー保存の法則
の内容です。

↑“出力”動いた距離2mm
　　　　　　　　　　　　 ｜
　　　－－－－－－－－－→
　　“入力”動いた距離10mm

の場合は、摩擦ロスを考えない場合は、10mm÷2mm＝5倍です。
傾斜角度は、“入力”の始点と“出力”の終点を結ぶ、“入力”の始点側の角度となります。

摩擦ロスは、摩擦係数をactanで角度化します。(これを摩擦角と云います)
それは、傾斜角度に摩擦角度足すことができ、実際に足すと例えば、

↑“出力”動いた距離3mm
　　　　　　　　　　　　 ｜
　　　　　　　　　　　　 ｜
　　　－－－－－－－－－→
　　“入力”動いた距離10mm

となり、10mm÷3mm＝3.33倍で、5倍から3.33倍に摩擦ロスによって低下しました。

以上のように、
入力側の力［Ｎ］×入力側の動く距離［mm］＝ 出力側の力［Ｎ］×出力側の動く距離［mm］
を考えて、ベクトルは頭の横に置きましょう。
そして、摩擦ロスは、摩擦角で解決しましょう。

Answer

一度に考えなくても良いので、以下の内容を頭の隅に置いて、当該の内容がでてきた時に
思い出してください。

エネルギーの保存の法則で、伝達効率を無視しますと、前出にも記載しました、
入力側の力［Ｎ］×入力側の速度［mm/sec］＝ 出力側の力［Ｎ］×出力側の速度［mm/sec］
の式が成り立ちます。
そして、同じ時間での伝達では、時間の単位を消去して、
入力側の力［Ｎ］×入力側の動く距離［mm］＝ 出力側の力［Ｎ］×出力側の動く距離［mm］
の式となります。
書き方を変えますと、
Ａ側の力［Ｎ］×Ａ側の動く距離［mm］＝ Ｂ側の力［Ｎ］×Ｂ側の動く距離［mm］
になります。

この式は、楔効果や鉞効果(楔効果と同じ)、天秤、シーソー、釘抜きの原理(他の質問で
出てきた内容)、トルクでも活用が可能で、力の大小が判らなくなった時には重宝します。

≪楔効果≫
前出で説明しているので省略。

≪鉞効果≫
楔効果と同じなので、省略。

≪天秤≫
Ａ側の力［Ｎ］×Ａ側の動く距離［mm］＝ Ｂ側の力［Ｎ］×Ｂ側の動く距離［mm］
で計算が成り立ちます。
便宜上、支点からＡ側までの距離とＢ側までの距離の比で計算するのが一般的ですが、
Ａ側の動く距離とＢ側の動く距離の比 ＝ 支点からＡ側までの距離とＢ側までの距離の比
となるので、同じです。

≪シーソー≫ 
天秤の内容に準ずる。

≪釘抜きの原理≫
支点を基準に、同じ角度でＡ側とＢ側が動作する。
天秤やシーソーは、Ａ側と支点とＢ側の関係が180°が一般的なのに対し、
釘抜きは、Ａ側と支点とＢ側の関係が90°が一般的。
180°や90°の角度が問題ではなく、支点からの距離がポイント。
そして、その距離は力が作用する方向と直交して支点を通る長さ。

≪トルク≫
力が作用する方向と直交して支点を通る長さ × 力 がトルク

バットのヘッドとグリップを握って廻すゲームは、どちらを握った方が有利？は、
? 半径×力＝トルク　にて、トルクが大きくなる方が有利
? 同じ力なら、動作する距離が長い方が有利
となり、同じとなります。

当該の場面に出くわしたら、考えてみてください。

Answer

＞頭が更にいたくなり、ベクトルの蟻地獄に陥りました

摩擦がゼロであれば、頭を悩ます必要はなく、平行四辺形を描いて力を分解
すればよいだけです。

現実に、摩擦がゼロと近似して計算できるのは“ボールねじ”のように転が
り摩擦の形態をとる場合に限られ、一般的な場合は、摩擦力の算定次第で答
えが大きく異なる結果となるのは避けられないものと思います。
摩擦係数は一定値ではないので、個別の条件次第で、発生する力は異なる
ことは避けられないでしょう。

ねじの締めつけトルクと発生する軸力の関係などに、理論的な説明が紹介
されていますので、参考になさっては如何でしょうか。

焦らないで、一歩ずつ理解を深めていって下さい。
いま疑問に感じていることが、Q&Aサイトの回答で今日解決できれば、それは
それで結構ですが、ご自身の探求力で半年後、一年後に解決できれば、その
方が実力が得られそうに思います。

楔効果に関する簡単な解説とベクトルの分解方法